Para organizar os treinos de uma corrida de rua, duas pessoas anotaram a distância percorrida em cada semana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para organizar os treinos de uma corrida de rua, duas pessoas anotaram a distância percorrida em cada semana. No plano A, a primeira semana teve 12 km e a distância aumenta 2 km a cada semana. No plano B, a primeira semana teve 16 km e a distância aumenta 1 km a cada semana. Observe o esquema com a evolução semanal dos dois planos. Com base nesses dados, ao comparar as distâncias percorridas na quinta semana, o que se conclui?
- A) As distâncias da quinta semana são 22 km no plano A e 18 km no plano B.
- B) Na quinta semana, o plano A chega a 18 km, enquanto o plano B chega a 19 km.
- C) Na quinta semana, o plano A percorre 14 km e o plano B percorre 17 km.
- D) Ao comparar a quinta semana, o plano A chega a 24 km e o plano B a 15 km.
- E) Os dois planos atingem 20 km na quinta semana.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No plano A, a primeira semana foi de 12 km e o aumento é de 2 km por semana. Da primeira à quinta semana há quatro aumentos: 12 + 4 × 2 = 20 km.
- No plano B, a primeira semana foi de 16 km e o aumento é de 1 km por semana. Assim: 16 + 4 × 1 = 20 km.
- Portanto, os dois planos atingem 20 km na quinta semana, como afirma a alternativa E.
- A alternativa A apresenta 22 km e 18 km, valores que não resultam dos aumentos semanais informados. A alternativa B troca os resultados, indicando 18 km e 19 km. A alternativa C não considera corretamente os aumentos até a quinta semana. A alternativa D atribui 24 km ao plano A e reduz o plano B para 15 km, contrariando os dados.
💡 Dica: Some ao valor da primeira semana quatro aumentos semanais, sem contar a semana inicial como aumento.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter contado cinco aumentos, em vez de quatro, para chegar ao valor do plano A, e calculado incorretamente o plano B. A quinta semana vem após quatro intervalos desde a primeira.
O aluno pode ter confundido os valores iniciais ou aplicado aumentos diferentes dos informados, obtendo 18 km para A e 19 km para B.
Por que engana: Somar cinco aumentos ao valor da primeira semana, em vez de quatro.
O aluno pode ter considerado apenas um aumento no plano A e um no plano B, como se estivesse avançando somente uma semana a partir dos valores iniciais.
O aluno pode ter aplicado aumentos excessivos ao plano A e diminuído a distância do plano B, embora ambos os planos tenham aumentos semanais positivos e constantes.
No plano A, a quinta semana corresponde a 12 + 4 × 2 = 20 km. No plano B, corresponde a 16 + 4 × 1 = 20 km; portanto, as distâncias são iguais.
Raio-X da questão
Progressões aritméticas em domínio discreto
fixacao
Identificação da razão de uma progressão aritmética · Contagem de intervalos entre termos
Termo geral de uma progressão aritmética
Somar cinco aumentos ao valor da primeira semana, em vez de quatro.
Saúde e qualidade de vida
cotidiano
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