Dois planos de divulgação para uma pequena loja foram analisados. No plano A, o público alcançado dobra a cada…

Questão

Dois planos de divulgação para uma pequena loja foram analisados. No plano A, o público alcançado dobra a cada semana. No plano B, o público cresce 50% a cada semana. Ambos começam com o mesmo número inicial de pessoas alcançadas. A gerente quer o plano que gera maior alcance após várias semanas. — Qual plano produzirá maior quantidade de pessoas alcançadas após várias semanas?

1. A) O plano A produzirá maior quantidade de pessoas alcançadas, porque dobrar a cada semana significa crescer por fator 2, que é maior do que crescer por fator 1,5.
2. B) Os dois planos produzirão a mesma quantidade de pessoas alcançadas, porque ambos começam com o mesmo número inicial e crescem todas as semanas.
3. C) O plano B produzirá maior quantidade de pessoas alcançadas, porque percentuais menores costumam se manter mais estáveis e, por isso, geram mais resultado ao final.
4. D) O plano A produzirá maior quantidade de pessoas alcançadas, porque 50% é metade de 100%, e metade de um valor sempre se transforma em mais do que o dobro após várias semanas.
5. E) O plano B produzirá maior quantidade de pessoas alcançadas, porque crescer 50% a cada semana é um aumento constante e supera a duplicação no longo prazo.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dois planos começam com o mesmo número inicial, chamado aqui de P0. No plano A, o público dobra a cada semana, então após n semanas temos P0 vezes 2 elevado a n. No plano B, o público cresce 50 por cento, ou seja, multiplica por 1,5 a cada semana, então após n semanas temos P0 vezes 1,5 elevado a n. Passo 2: Como P0 é igual nos dois casos, basta comparar 2 elevado a n com 1,5 elevado a n. Passo 3: Para n igual a 1, o plano A chega a 2 P0 e o plano B chega a 1,5 P0. Para n igual a 2, o plano A chega a 4 P0 e o plano B chega a 2,25 P0. Em todos os casos o fator 2 supera o fator 1,5, então a diferença só aumenta com o tempo. Passo 4: Conclusão: o plano A produz maior alcance após várias semanas. Por que as outras estão erradas: B afirma que crescimentos diferentes geram o mesmo resultado, o que é falso porque o fator de multiplicação determina o resultado. C afirma que percentuais menores geram mais resultado, o que contradiz a conta, pois multiplicar por 1,5 sempre fica abaixo de multiplicar por 2. D usa um raciocínio sem sentido matemático, pois metade de um valor nunca supera o dobro dele. E confunde 50 por cento com um aumento que supera 100 por cento, quando na verdade 50 por cento é menor que 100 por cento. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Compare os fatores de crescimento semanais aplicados ao mesmo valor inicial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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