MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ 3 a 5 minu

Uma gráfica compara dois planos de impressão, cujo custo total depende do número de centenas de páginas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma gráfica compara dois planos de impressão, cujo custo total depende do número de centenas de páginas impressas. No gráfico, o eixo horizontal representa centenas de páginas e o vertical representa o custo em reais. A reta do plano A passa pelos pontos (0, 8) e (40, 32), e a reta do plano B passa pelos pontos (0, 20) e (40, 32). Considere que os custos variam linearmente entre esses valores e além deles. Para uma encomenda de 50 centenas de páginas, qual plano custa menos e qual é a economia em relação ao outro?

A) O plano B custa menos, com economia de R$ 3,00 em relação ao plano A.
B) O plano B custa menos, com economia de R$ 13,00 em relação ao plano A.
C) O plano B custa menos, com economia de R$ 6,00 em relação ao plano A.
D) O plano B custa menos, com economia de R$ 8,40 em relação ao plano A.
E) O plano A custa menos, com economia de R$ 7,80 em relação ao plano B.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Encontre a inclinação da reta do plano A: (32 - 8) / (40 - 0) = 24 / 40 = 0,6 reais por centena. Logo, C_A(x) = 8 + 0,6x.
Encontre a inclinação da reta do plano B: (32 - 20) / (40 - 0) = 12 / 40 = 0,3 reais por centena. Logo, C_B(x) = 20 + 0,3x.
Calcule os custos para 50 centenas de páginas. Plano A: 8 + 0,6 x 50 = 8 + 30 = R$ 38,00. Plano B: 20 + 0,3 x 50 = 20 + 15 = R$ 35,00.
Compare os resultados. O plano B custa R$ 35,00 e o plano A custa R$ 38,00, então o plano B é mais barato, com economia de 38 - 35 = R$ 3,00 em relação ao plano A. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
Verifique as demais alternativas. B está errada porque a economia é de R$ 3,00, não de R$ 13,00. C está errada porque a economia não é de R$ 6,00. D está errada porque a economia não é de R$ 8,40. E está errada porque o plano B é que custa menos, não o plano A.

💡 Dica: Calcule a inclinação de cada reta e estime o custo de cada plano para 50 centenas.

Alternativa por alternativa

A Correta

Pelo gráfico, o custo do plano A aumenta R$ 24,00 a cada 40 centenas de páginas, enquanto o do plano B diminui R$ 4,00 nesse intervalo. Para 50 centenas, os custos são R$ 38,00 no plano A e R$ 35,00 no plano B; a diferença é R$ 3,00.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou o custo do plano B em 50 centenas como R$ 25,00, por aplicar mal a inclinação de B (usando 0,1 por centena em vez de 0,3), e assim obteve uma diferença de R$ 13,00.

C Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno provavelmente leu o valor de R$ 32,00 do ponto (40, 32) e o usou como custo do plano B para 50 centenas, em vez de calcular a reta no ponto x = 50. Assim obteve 38 - 32 = R$ 6,00.

Por que engana: Extrapolar incorretamente as retas ou inverter qual plano tem menor custo.

D Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente aplicou a equação de B com x = 32 em vez de x = 50, obtendo 20 + 0,3 x 32 = R$ 29,60, e então calculou 38 - 29,60 = R$ 8,40.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente acreditou que, por o plano A começar com custo menor (R$ 8,00 contra R$ 20,00), ele seria sempre o mais barato, ignorando que o custo do A cresce mais rápido com o número de páginas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom analisar

Leitura Baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Autônomo; fornece po

Cobertura da habilidade Avalia a d

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Situação-problema co🧩 Questão de aplicação

🎯 Conceito central

Função afim e comparação de custos.

📌 Objetivo

Modelar custos linea

🧱 Pré-requisitos

Coeficiente angular de uma reta a partir de dois pontos. · Substituição de valores em uma função linear.

📚 Reveja

Modelagem de relações lineares a partir de pontos.

⚠️ Erro mais comum

Extrapolar incorretamente as retas ou inverter qual plano tem menor custo.

🌎 Tema transversal

Consumo e planejamento financeiro.

🏫 Contexto

Comparação de planos

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