No século XVII, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estudaram problemas ligados a jogos de azar. Em uma atividade…

Questão

No século XVII, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estudaram problemas ligados a jogos de azar. Em uma atividade inspirada nesse tema, um simulador lançou dois dados honestos 72 vezes: a soma 8 apareceu 10 vezes e a soma 6, 12 vezes. O gráfico de barras apresenta essas frequências. Observe o gráfico e compare as frequências registradas com as probabilidades teóricas de obter soma 8 ou soma 6 em um lançamento de dois dados. Qual conclusão é correta?

1. A) As probabilidades teóricas das somas devem ser calculadas diretamente pelas frequências registradas no simulador, pois os resultados da atividade representam as chances dos dados.
2. B) A diferença entre as frequências registradas prova que pelo menos um dos dados não é honesto, embora as probabilidades teóricas das duas somas sejam iguais.
3. C) Como as somas têm a mesma probabilidade teórica, suas frequências registradas deveriam ser iguais em qualquer sequência de lançamentos dos dois dados.
4. D) As somas têm probabilidades teóricas diferentes, pois a soma 8 pode ser formada por mais combinações dos resultados dos dois dados do que a soma 6.
5. E) As duas somas têm probabilidade teórica de 5/36; a frequência da soma 8 coincidiu com esse valor, enquanto a da soma 6 foi maior, mas o experimento não demonstra que as chances sejam diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Em dois dados, a soma 8 pode ocorrer em 5 resultados ordenados: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) e (6,2). A soma 6 também pode ocorrer em 5: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) e (5,1). Cada resultado ordenado tem probabilidade 1/36; portanto, ambas as somas têm probabilidade teórica 5/36.
2. Em 72 lançamentos, a frequência esperada para cada soma é 72 × 5/36 = 10. A soma 8 apareceu 10 vezes e a soma 6, 12 vezes; essa diferença pode ocorrer por variação aleatória e não prova que as chances sejam diferentes.
3. A alternativa E está correta. A alternativa A confunde frequência observada com probabilidade teórica; B afirma sem fundamento que a diferença prova dados desonestos; C supõe que probabilidades iguais garantem frequências iguais em qualquer sequência; D afirma incorretamente que a soma 8 tem mais combinações do que a soma 6.

💡 Dica: Conte as combinações ordenadas que produzem cada soma e compare as probabilidades com as frequências observadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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