Folhas de papel espalhavam-se pela sala enquanto quatro irmãos se reuniam para um jogo de matemática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de papel espalhavam-se pela sala enquanto quatro irmãos se reuniam para um jogo de matemática recreativa. Cada par de irmãos recebeu um dado equilibrado, numerado de 1 a 6, e comprometeu-se a lançar os dois dados simultaneamente, anotando a soma dos valores obtidos. Antes de iniciar, discutiram que, embora todos os resultados entre 2 e 12 sejam possíveis, algumas somas podem ocorrer com maior frequência do que outras, pois cada soma está associada a diferentes combinações de faces. Analise o texto-base e identifique qual soma dos resultados de dois dados possui maior probabilidade de ocorrência.
- A) 3
- B) 2
- C) 7
- D) 12
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada dado tem 6 faces, logo ao lançar dois dados há 6 x 6 = 36 pares ordenados de resultados igualmente prováveis.
- Conte quantos pares produzem cada soma. A soma 2 ocorre só em (1,1): 1 caso. A soma 3 ocorre em (1,2) e (2,1): 2 casos. A soma 6 ocorre em (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1): 5 casos. A soma 7 ocorre em (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1): 6 casos. A soma 12 ocorre só em (6,6): 1 caso.
- Comparando, a soma 7 tem 6 combinações favoráveis, o maior número entre as alternativas, logo probabilidade 6/36 = 1/6, a maior possível para as somas listadas.
- Portanto a alternativa correta é a C (7), que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (3) está errada porque tem apenas 2 combinações, e a B (2) está errada porque só existe um par, (1,1). A alternativa D (12) está errada porque só ocorre com (6,6). A alternativa E (6) está errada porque tem 5 combinações, uma a menos que a soma 7.
💡 Dica: Conte quantas combinações de faces produzem cada soma apresentada.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a soma 3 é a mais provável por ser uma das menores somas possíveis, sem contar as combinações; confunde 'soma pequena' com 'soma frequente'.
O aluno acredita que a soma mínima, 2, por ser o menor resultado possível, tem maior chance, ignorando que só existe uma combinação que a produz.
Soma 7 ocorre em 6 das 36 combinações possíveis, maior número de combinações e, portanto, mais provável.
O aluno confunde o valor máximo da soma com maior chance de ocorrência, esquecendo que a soma 12 só aparece no par (6,6).
O aluno percebe que a soma 6 tem muitas combinações, mas conta apenas 5 pares e não percebe que a soma 7 tem uma combinação a mais; é um erro de contagem sistemática dos pares.
Por que engana: Escolher uma soma por intuição ou considerar que todas as somas de 2 a 12 têm a mesma probabilidade, sem contar as combinações de faces que produzem cada resultado.
Raio-X da questão
Probabilidade em dados equilibrados
avaliacao
Adição de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o espaço amostral de dois dados e a frequência de cada soma possível.
Escolher uma soma por intuição ou considerar que todas as somas de 2 a 12 têm a mesma probabilidade, sem contar as combinações de faces que produzem cada resultado.
tomada_decisao
cotidiano
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