Satélites de observação da Terra, como os usados em missões de sensoriamento remoto, captam informações em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Satélites de observação da Terra, como os usados em missões de sensoriamento remoto, captam informações em diferentes bandas do espectro eletromagnético. Em uma simulação de planejamento de imagens para uma área monitorada pelo INPE, a equipe considera 7 bandas disponíveis, das quais 2 são infravermelhas. Cada plano seleciona uma sequência ordenada de 3 bandas distintas, escolhe um entre 4 tempos de exposição e uma entre 3 orientações do sensor. Para atender ao objetivo da simulação, a sequência deve conter exatamente uma banda infravermelha. Quantos planos de aquisição diferentes podem ser montados de acordo com as condições da simulação?
- A) 480 planos de aquisição.
- B) 1.440 planos de aquisição.
- C) 1.800 planos de aquisição.
- D) 720 planos de aquisição.
- E) 240 planos de aquisição.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de bandas. Das 7 bandas, 2 são infravermelhas e 5 não são. A sequência deve conter exatamente uma infravermelha, então há 5 bandas não infravermelhas disponíveis para as outras duas posições.
- Escolha a posição da banda infravermelha na sequência de 3 posições. Ela pode ocupar a 1ª, a 2ª ou a 3ª posição, ou seja, 3 maneiras.
- Escolha a banda infravermelha entre as 2 disponíveis, o que dá 2 maneiras.
- Preencha as outras 2 posições, com bandas distintas e ordem importando, usando as 5 não infravermelhas. São 5 x 4 = 20 maneiras.
- Multiplique as escolhas de bandas: 3 x 2 x 20 = 120 sequências válidas.
- Multiplique pelos tempos de exposição (4 opções) e pelas orientações do sensor (3 opções): 120 x 4 x 3 = 1440 planos de aquisição.
- Conclusão. Eu obtive 1440, o que coincide com o gabarito oficial B.
- Por que as outras estão erradas: A (480) esquece de multiplicar pelas 3 orientações do sensor; C (1800) permite que as duas bandas não infravermelhas se repitam, o que contraria a exigência de bandas distintas; D (720) trata a ordem das duas bandas não infravermelhas como irrelevante, quando a sequência é ordenada; E (240) esquece que a banda infravermelha pode ocupar qualquer uma das 3 posições.
💡 Dica: Escolha a posição da única banda infravermelha, ordene as bandas restantes e multiplique pelos tempos e orientações.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente as 120 sequências e os 4 tempos de exposição, mas esqueceu de multiplicar pelas 3 orientações do sensor.
Por que engana: Tratar a sequência como não ordenada ou permitir mais de uma banda infravermelha.
A banda infravermelha pode ocupar qualquer uma das 3 posições da sequência, e há 2 escolhas para essa posição. As outras duas posições são preenchidas, em ordem e sem repetição, por duas das 5 bandas não infravermelhas: 5 x 4 possibilidades. Assim, há 3 x 2 x 5 x 4 = 120 sequências. Com 4 tempos de exposição e 3 orientações independentes, o total é 120 x 4 x 3 = 1.440 planos.
O aluno permitiu que as duas bandas não infravermelhas se repetissem na sequência, ignorando a exigência de 3 bandas distintas.
O aluno tratou as duas bandas não infravermelhas como um conjunto, sem considerar que a ordem da sequência importa, e por isso contou apenas 10 pares em vez de 20.
O aluno fixou a banda infravermelha em uma única posição da sequência e não considerou que ela pode ocupar a 1ª, a 2ª ou a 3ª posição.
Raio-X da questão
Contagem de sequências ordenadas com restrição.
Contar planos que co
Princípio multiplicativo. · Contagem de escolhas ordenadas sem repetição.
Princípio multiplicativo e arranjos sem repetição.
Tratar a sequência como não ordenada ou permitir mais de uma banda infravermelha.
Ciência e tecnologia; observação da Terra.
Planejamento simulad
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