Em um arquivo digital, cada registro é identificado pela escolha de uma entre 4 categorias e, em seguida, de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um arquivo digital, cada registro é identificado pela escolha de uma entre 4 categorias e, em seguida, de um entre 3 anos disponíveis. Todas as combinações são permitidas. Marina afirma que podem ser formados 7 códigos, pois calculou 4 + 3. A afirmação está correta? Analise a resolução e determine a quantidade de códigos possíveis.
- A) A afirmação está incorreta: podem ser formados 4 códigos, considerando apenas as categorias disponíveis.
- B) A afirmação está incorreta: podem ser formados 3 códigos, considerando apenas os anos disponíveis.
- C) A afirmação está correta: podem ser formados 7 códigos, somando as opções das duas etapas.
- D) A afirmação está incorreta: podem ser formados 24 códigos, contando cada combinação em duas ordens.
- E) A afirmação está incorreta: são 12 códigos possíveis, pois cada uma das 4 categorias pode ser combinada com cada um dos 3 anos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura do código. Cada registro tem duas escolhas independentes e sucessivas: primeiro uma das 4 categorias e, em seguida, um dos 3 anos. Todas as combinações são permitidas.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como a escolha do ano não depende da categoria, o número total de códigos é 4 x 3 = 12.
- Analise o erro de Marina. Ela somou 4 + 3 = 7, mas somar seria adequado apenas se as opções fossem mutuamente exclusivas, isto é, se o registro tivesse de ser uma categoria OU um ano. Aqui cada código exige uma categoria E um ano ao mesmo tempo, então é preciso multiplicar.
- Liste uma verificação. Para a categoria 1, há 3 códigos (com os anos 1, 2 e 3); para a categoria 2, mais 3; para a categoria 3, mais 3; para a categoria 4, mais 3. Total: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
- Avalie as alternativas. A alternativa A está errada porque ignora os anos e conta apenas as categorias. A alternativa B está errada porque ignora as categorias e conta apenas os anos. A alternativa C está errada porque repete o erro de somar em vez de multiplicar. A alternativa D está errada porque a ordem das escolhas já é fixa (categoria, depois ano), então não há contagem dupla; o número 24 corresponderia a 4 x 3 x 2, o que não tem justificativa na questão. A alternativa E está correta: são 12 códigos, pois cada uma das 4 categorias se combina com cada um dos 3 anos.
- Conclusão: a afirmação de Marina está incorreta e a quantidade de códigos possíveis é 12. Concordo com o gabarito oficial E.
💡 Dica: Multiplique o número de categorias pelo número de anos para encontrar o total de códigos.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o código depende apenas da categoria e ignora a escolha do ano, como se o ano não fizesse parte do identificador.
O aluno lê apenas a parte dos anos do enunciado e ignora que a categoria também precisa ser escolhida, contando somente os 3 anos.
O aluno aceita a soma de Marina como correta, sem perceber que as duas escolhas acontecem em sequência e são obrigatórias, o que exige multiplicação.
O aluno acredita que cada combinação deve ser contada em duas ordens, usando 4 x 3 x 2, quando a ordem das escolhas já é fixa (categoria seguida de ano) e não há permutação a considerar.
As escolhas são feitas em duas etapas, e todas as combinações são permitidas. Pelo princípio multiplicativo, 4 × 3 = 12; somar as opções não conta os pares formados.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo combinatório
diagnostico
multiplicação básica · princípio aditivo
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações.
Confundir soma com multiplicação ao calcular o total de combinações possíveis.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Para montar um crachá, Lia pode escolher entre 3 cores de papel e 4 formas de recorte. Ela diz que há 7 crachás…
- Uma equipe de um observatório brasileiro está criando identificadores numéricos de quatro algarismos para equipamentos…
- Para acessar um armário digital da escola, Ana precisa criar um código com 1 letra, seguida de 1 número e depois de 1…
- Em uma instalação de projeção artística, a equipe pode escolher entre 2 paletas de cores e 7 efeitos de transição. Todas…
- Na sala de tecnologia, a escola vai criar códigos para identificar caixas de materiais. Cada código será formado por 1…
- Um aplicativo de biblioteca digital vai criar um código de acesso para cada estudante. O código terá 1 letra entre 4…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog