Para montar um crachá, Lia pode escolher entre 3 cores de papel e 4 formas de recorte. Ela diz que há 7…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar um crachá, Lia pode escolher entre 3 cores de papel e 4 formas de recorte. Ela diz que há 7 crachás diferentes, pois somou 3 + 4. A afirmação de Lia está certa? Qual é o motivo?
- A) Está errada: são 12 combinações, pois 3 x 4 = 12.
- B) Está errada: são 6 combinações, pois 3 + 3 = 6.
- C) Está errada: são 9 combinações, pois 3 x 3 = 9.
- D) Está errada: são 8 combinações, pois 4 + 4 = 8.
- E) Está certa: são 7 crachás, pois 3 + 4 = 7.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede. Lia escolhe uma cor de papel (3 opções) e, independentemente, uma forma de recorte (4 opções). Cada crachá é formado por um par (cor, forma), e queremos o total de pares possíveis.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 3 cores, há 4 formas possíveis de recorte. Logo, o total é 3 x 4 = 12 crachás diferentes.
- Verifique com uma listagem. Se a cor for A, há as formas 1, 2, 3 e 4 (4 crachás); a cor B também gera 4; a cor C também gera 4. Somando: 4 + 4 + 4 = 12.
- Avalie a afirmação de Lia. Ela somou 3 + 4 = 7, mas somar seria correto apenas se cada crachá usasse uma cor OU uma forma, e não as duas ao mesmo tempo. Como o crachá combina uma escolha com a outra, a soma não conta as combinações. Assim, a afirmação está errada.
- Por que as outras alternativas estão erradas. B: considera 3 + 3 = 6, trocando a quantidade de formas por 3, o que não corresponde ao enunciado. C: usa 3 x 3 = 9, multiplicando a cor por ela mesma, sem considerar as 4 formas. D: usa 4 + 4 = 8, trocando a quantidade de cores por 4, o que não está no enunciado. E: aceita a soma 3 + 4 = 7 como se fosse a contagem correta, ignorando que as escolhas se combinam.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, que está de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Para cada cor, conte as quatro formas possíveis e considere as três cores.
Alternativa por alternativa
Cada cor pode ser combinada com cada uma das 4 formas. Por isso, calculamos 3 x 4, e não 3 + 4.
O aluno acredita que o número de formas de recorte é 3 e soma as opções em vez de combiná-las, ignorando o enunciado que informa 4 formas.
O aluno multiplica o número de cores por 3 em vez de pelo número de formas, misturando dados do enunciado e errando qual quantidade multiplicar.
O aluno troca a quantidade de cores (3) por 4 e soma, em vez de combinar as duas escolhas, mostrando leitura incorreta dos dados.
O aluno aceita que escolhas independentes se somam, achando que cada crachá usa apenas uma cor ou apenas uma forma, o que é a intuição do dia a dia de 'uma coisa ou outra' e não a contagem de combinações.
Por que engana: Somar as quantidades de cores e formas em vez de multiplicar as opções combináveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo em combinações simples.
Distinguir a soma de
Fatos básicos da multiplicação. · Compreensão de que cada escolha de cor pode combinar com cada forma.
Multiplicação como adição de grupos iguais e contagem de combinações.
Somar as quantidades de cores e formas em vez de multiplicar as opções combináveis.
Confecção de crachás
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