Em uma feira de troca de sementes, uma banca organizou 12 pacotes sem identificação individual: 5 contêm…

Questão

Em uma feira de troca de sementes, uma banca organizou 12 pacotes sem identificação individual: 5 contêm sementes de tomate, 4 de pimentão e 3 de alface. Uma pessoa escolhe, ao acaso, 3 pacotes de uma só vez, sem devolvê-los à banca. Considera-se favorável o resultado em que dois pacotes contêm sementes da mesma cultura e o terceiro contém sementes de uma cultura diferente. Qual é a probabilidade de a seleção ser favorável?

1. A) 145/288
2. B) 29/44
3. C) 19/22
4. D) 19/110
5. E) 7/22

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Total de maneiras de escolher 3 pacotes entre 12, sem reposição e sem importar a ordem: C(12,3) = (12 x 11 x 10) / 6 = 220.
2. Conte os casos favoráveis, em que exatamente dois pacotes são da mesma cultura e o terceiro é de outra.
3. Tomate com tomate e um pacote que não seja de tomate. Há C(5,2) = 10 pares de tomate e 7 pacotes não tomate, totalizando 10 x 7 = 70.
4. Pimentão com pimentão e um pacote que não seja de pimentão. Há C(4,2) = 6 pares e 8 pacotes não pimentão, totalizando 6 x 8 = 48.
5. Alface com alface e um pacote que não seja de alface. Há C(3,2) = 3 pares e 9 pacotes não alface, totalizando 3 x 9 = 27.
6. Somando os casos favoráveis: 70 + 48 + 27 = 145.
7. Probabilidade = 145/220. Simplificando por 5, obtém-se 29/44. Assim, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
8. Por que as outras estão erradas. A (145/288) tem o numerador correto, mas o denominador não corresponde ao total de combinações de 3 pacotes entre 12. C (19/22 = 190/220) indica um erro na contagem, pois o complemento dos casos desfavoráveis é 75 (3 iguais: 10 + 4 + 1 = 15; 3 diferentes: 5 x 4 x 3 = 60), e 220 - 75 = 145. D (19/110 = 38/220) subconta os casos favoráveis, pois considera apenas uma parte deles. E (7/22 = 70/220) considera apenas o caso do tomate e ignora pimentão e alface.

💡 Dica: Conte os grupos de três favoráveis e divida pelo total de grupos possíveis, sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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