Em um festival, a equipe de organização utiliza uma caixa com 9 fichas para testar um procedimento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um festival, a equipe de organização utiliza uma caixa com 9 fichas para testar um procedimento de validação. Há 4 fichas azuis, 3 fichas vermelhas e 2 fichas verdes. Após serem misturadas, duas fichas são retiradas sucessivamente, sem reposição. O teste é aprovado quando a primeira ficha retirada é azul e a segunda é vermelha. Como a composição da caixa é mantida em todos os testes, a equipe deseja calcular a chance de aprovação em uma única realização. Com base nas informações do texto, qual é a probabilidade de o teste ser aprovado em uma única realização?
- A) A probabilidade é 3/8, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha vermelha na segunda retirada.
- B) A probabilidade é 4/9, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha azul na primeira retirada.
- C) A probabilidade é 1/6, pois a chance de retirar uma ficha azul primeiro é 4/9 e, depois disso, a chance de retirar uma ficha vermelha é 3/8; portanto, (4/9) · (3/8) = 1/6.
- D) A probabilidade é 1/9, pois as duas condições devem ser combinadas usando 4/9 menos 3/8.
- E) A probabilidade é 1/3, pois há 3 fichas vermelhas entre as 9 fichas da caixa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A caixa tem 9 fichas: 4 azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. O teste é aprovado só se a primeira ficha for azul e a segunda for vermelha, ou seja, são dois eventos sucessivos sem reposição. Passo 2: A chance de a primeira ficha ser azul é 4/9, pois há 4 azuis entre 9 fichas. Passo 3: Depois dessa retirada, restam 8 fichas, e as 3 vermelhas continuam na caixa. Assim, a chance de a segunda ser vermelha, dado que a primeira foi azul, é 3/8. Passo 4: Como as duas exigências devem ocorrer juntas, multiplicamos: (4/9) · (3/8) = 12/72 = 1/6. Passo 5: A alternativa A está errada porque considera apenas a segunda retirada, ignorando a exigência de a primeira ficha ser azul. Passo 6: A alternativa B está errada porque considera apenas a primeira retirada, sem levar em conta a ficha vermelha exigida na segunda. Passo 7: A alternativa D está errada porque subtrair probabilidades não representa a ocorrência simultânea de dois eventos sucessivos. Passo 8: A alternativa E está errada porque 1/3 é a chance de uma ficha vermelha em uma única retirada da caixa inteira, o que não corresponde ao teste. Passo 9: O gabarito oficial C está correto, pois a resolução confirma 1/6.
💡 Dica: Calcule a probabilidade da primeira ficha ser azul e da segunda ser vermelha sem reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno considera só a probabilidade condicional da segunda ficha ser vermelha (3/8) e esquece que a primeira precisa ser azul. Ele trata a condição final como se fosse todo o teste.
O aluno calcula só a chance de a primeira ficha ser azul (4/9) e ignora que a segunda precisa ser vermelha. Assim, tira da aprovação uma das duas condições exigidas.
Na primeira retirada, há 4 fichas azuis entre 9 fichas, então a probabilidade é 4/9. Como a ficha retirada não é devolvida e o evento exige que ela seja azul, restam 8 fichas, das quais 3 são vermelhas. Assim, a probabilidade de a segunda ficha ser vermelha é 3/8. Pela regra do produto, a probabilidade de os dois eventos ocorrerem na ordem exigida é (4/9) · (3/8) = 12/72 = 1/6.
O aluno acredita que eventos sucessivos combinados se obtêm subtraindo as probabilidades (4/9 - 3/8). Não percebe que a ocorrência conjunta exige multiplicação das probabilidades condicionais.
Por que engana: Confundir eventos independentes com dependentes e não ajustar o total de fichas após a primeira retirada.
O aluno usa a proporção geral de fichas vermelhas na caixa (3 em 9) como se fosse a chance do teste. Ignora a ordem das retiradas e a condição sobre a primeira ficha.
Raio-X da questão
probabilidade condicional sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · eventos dependentes
Estude probabilidade condicional e eventos dependentes.
Confundir eventos independentes com dependentes e não ajustar o total de fichas após a primeira retirada.
tomada_decisao
cotidiano
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