Uma cooperativa de recuperação de trilhas estima que 6 trabalhadores, mantendo o mesmo ritmo de trabalho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de recuperação de trilhas estima que 6 trabalhadores, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, concluam a sinalização de um percurso em 15 dias. O serviço total e a jornada diária permanecem iguais. Se a equipe passar a ter 10 trabalhadores com a mesma produtividade, em quantos dias a sinalização deverá ser concluída?
- A) 25 dias
- B) 11 dias
- C) 5 dias
- D) 2,1 dias
- E) 9 dias
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre as grandezas. Trabalhadores e dias são grandezas inversamente proporcionais, pois, com o mesmo ritmo e o mesmo serviço total, mais pessoas trabalhando significam menos dias. Passo 2: Calcule o serviço total em trabalhador-dia: 6 trabalhadores x 15 dias = 90 trabalhador-dia. Esse valor representa o trabalho total e não muda. Passo 3: Com 10 trabalhadores, o número de dias é 90 / 10 = 9 dias. Passo 4: Verificação: 10 x 9 = 90, que é o mesmo serviço total. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 25 dias seria o resultado de somar 10 a 15, o que não corresponde à proporção inversa; B) 11 dias seria o resultado de subtrair a diferença de pessoas do prazo original, o que não respeita a proporção; C) 5 dias não corresponde a 90 / 10 e viola o serviço total; D) 2,1 dias é inconsistente, pois com 10 pessoas o prazo deve cair de forma proporcional e não para pouco mais de dois dias. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Mantenha constante o produto trabalhadores × dias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou o número de trabalhadores ao prazo original (15 + 10 = 25), tratando a relação como se o prazo aumentasse com mais pessoas.
Por que engana: Aplicar proporcionalidade direta e concluir que mais trabalhadores exigem mais dias.
O aluno provavelmente subtraiu a diferença de pessoas do prazo (15 - (10 - 6) = 11), supondo que a relação é de subtração, e não de proporção inversa.
O aluno provavelmente reduziu o prazo por um fator arbitrário, como dividir 15 por 3, sem calcular o trabalho total em trabalhador-dia e sem manter o serviço constante.
O aluno provavelmente dividiu o prazo por um número sem multiplicar pelo número original de trabalhadores, como em 15 / 7 ou algo próximo, o que quebra a constância do serviço total.
Como o serviço é fixo e todos mantêm a mesma produtividade, o número de trabalhadores e o tempo são inversamente proporcionais. O trabalho corresponde a 6 × 15 = 90 trabalhador-dias; com 10 trabalhadores, são necessários 90 ÷ 10 = 9 dias.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa
fixacao
Multiplicação e divisão · Identificação de grandezas proporcionais
Grandezas inversamente proporcionais
Aplicar proporcionalidade direta e concluir que mais trabalhadores exigem mais dias.
Trabalho e sustentabilidade
cotidiano
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