Uma equipe planejou colher uma plantação usando 4 colheitadeiras iguais, que fariam o serviço em 15 dias. Após…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe planejou colher uma plantação usando 4 colheitadeiras iguais, que fariam o serviço em 15 dias. Após 5 dias de trabalho, outras 2 colheitadeiras iguais foram incorporadas à equipe. Todas trabalham no mesmo ritmo e sem interrupções. Considerando que a quantidade de trabalho é proporcional ao produto entre o número de colheitadeiras e o tempo, quantos dias serão necessários, ao todo, para concluir a colheita?
- A) 15 dias ao todo.
- B) 6 e 2/3 dias.
- C) 25 dias ao todo.
- D) 11 dias e 2/3 de dia.
- E) 10 dias ao todo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o trabalho total em colheitadeira-dia. Como 4 colheitadeiras fariam o serviço em 15 dias, o trabalho total é 4 x 15 = 60 colheitadeira-dias. Passo 2: Calcule o trabalho feito nos primeiros 5 dias, com 4 colheitadeiras: 4 x 5 = 20 colheitadeira-dias. Restam 60 - 20 = 40 colheitadeira-dias. Passo 3: Após a chegada de 2 colheitadeiras, a equipe passa a ter 4 + 2 = 6 colheitadeiras. O tempo necessário para fazer o trabalho restante é 40 / 6 = 20/3 = 6 e 2/3 de dia. Passo 4: O tempo total até a conclusão é a soma dos 5 dias iniciais com os 6 e 2/3 dias restantes: 5 + 6 e 2/3 = 11 e 2/3 dias, ou seja, 11 dias e 2/3 de dia. Passo 5: Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 6 e 2/3 é apenas o tempo depois da mudança, e a questão pede o total ao todo. A alternativa A está errada porque 15 dias é o prazo original, que ignora a incorporação das 2 colheitadeiras. A alternativa C está errada porque 25 dias resulta de considerar apenas as 2 colheitadeiras novas após os 5 dias, sem respeitar o ritmo de 6 máquinas. A alternativa E está errada porque 10 dias divide o trabalho total de 60 por 6 máquinas e esquece que 20 já foram feitos.
💡 Dica: Calcule o trabalho total em máquina-dias; subtraia o realizado nos primeiros 5 dias e divida o restante por 6.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a colheita continua no prazo original de 15 dias, como se a incorporação das 2 colheitadeiras não alterasse o tempo de conclusão.
O aluno calcula corretamente o tempo restante de 6 e 2/3 dias após a chegada das novas máquinas, mas esquece de somar os 5 dias já trabalhados, respondendo ao tempo parcial e não ao total.
O aluno considera apenas as 2 colheitadeiras novas no trabalho restante (40 / 2 = 20 dias) e soma os 5 dias iniciais, desconsiderando que as 4 originais continuam trabalhando.
O trabalho total corresponde a 4 x 15 = 60 colheitadeira-dias. Nos primeiros 5 dias, foram realizados 4 x 5 = 20 colheitadeira-dias, restando 40. Com 6 colheitadeiras, o restante leva 40/6 = 6 e 2/3 dias; somando os 5 dias iniciais, o total é 11 e 2/3 dias.
O aluno divide o trabalho total de 60 colheitadeira-dias pelas 6 colheitadeiras, como se elas trabalhassem desde o início, e esquece que 20 colheitadeira-dias já foram realizados nos primeiros 5 dias.
Por que engana: Calcular somente os dias após a entrada das duas máquinas e marcar 6 e 2/3, sem somar os 5 dias iniciais.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre número de máquinas e tempo.
Calcular o tempo tot
Multiplicação e divisão com números racionais. · Proporcionalidade inversa em situações de trabalho.
Trabalho total como produto entre máquinas e tempo.
Calcular somente os dias após a entrada das duas máquinas e marcar 6 e 2/3, sem somar os 5 dias iniciais.
Colheita realizada p
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