Uma artesã está ajustando o formato retangular de uma peça de tecido. O comprimento mede 30 cm e a largura, 20…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã está ajustando o formato retangular de uma peça de tecido. O comprimento mede 30 cm e a largura, 20 cm, totalizando 600 cm² de área. Ela pretende aumentar o comprimento em 20% e reduzir a largura em 10%, mantendo as mudanças sobre as medidas originais. Considerando as alterações planejadas, qual será o efeito sobre a área da peça em comparação com a área original?
- A) A área passará a 792 cm², um aumento de 192 cm², equivalente a 32%.
- B) A área passará a 660 cm², um aumento de 60 cm², equivalente a 10%.
- C) A área passará a 612 cm², um aumento de 12 cm², equivalente a 2%.
- D) A área passará a 400 cm², uma redução de 200 cm², equivalente a 33,3%.
- E) A área passará a 648 cm², um aumento de 48 cm², equivalente a 8%.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas originais: comprimento 30 cm, largura 20 cm, área 30 x 20 = 600 cm², como informa o enunciado. Passo 2: Calcule o novo comprimento aumentando 30 em 20%: 30 x 1,2 = 36 cm. Passo 3: Calcule a nova largura reduzindo 20 em 10%: 20 x 0,9 = 18 cm. Passo 4: Calcule a nova área: 36 x 18 = 648 cm². Passo 5: Compare com a área original: 648 - 600 = 48 cm² de aumento. Passo 6: Calcule a variação percentual em relação à área original: 48 / 600 = 0,08, ou seja, 8% de aumento. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A troca a redução da largura por um aumento (36 x 22 = 792), o que muda totalmente o resultado. A alternativa B supõe que a variação percentual das dimensões se soma diretamente à área (20% - 10% = 10%), o que não é válido porque a área depende do produto das dimensões. A alternativa C calcula errado o novo comprimento (34 cm em vez de 36 cm), aplicando o percentual sobre a base errada. A alternativa D considera apenas a redução da largura e ignora o aumento do comprimento, e o valor 400 cm² não corresponde a nenhum cálculo correto com as novas medidas.
💡 Dica: Calcule cada nova medida a partir da original e multiplique-as para obter a nova área.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu o sinal da mudança na largura, tratando a redução de 10% como aumento. Assim calcula 36 x 22 = 792 cm².
O aluno acredita que as variações percentuais das dimensões se somam diretamente na área (20% - 10% = 10%) e aplica esse 10% sobre 600 cm², sem multiplicar as dimensões modificadas.
Por que engana: Somar 20% e -10% e concluir que a área aumenta 10%.
O aluno calcula o novo comprimento de forma incorreta, obtendo 34 cm (somando 20% da largura a 30 cm), e então faz 34 x 18 = 612 cm². Há um erro de procedimento na base do percentual.
O aluno pensa que a área diminui porque a largura diminui, ignorando que o comprimento aumenta. A intuição de que 'diminuir uma medida diminui a área' prevalece sobre o cálculo do produto das dimensões.
O novo comprimento será 36 cm e a nova largura, 18 cm. O produto dessas medidas é 648 cm²; em relação aos 600 cm² iniciais, o aumento é de 48 cm², ou 8%.
Raio-X da questão
Variação percentual de área retangular
fixacao
Cálculo de porcentagens · Área do retângulo
Efeito combinado de percentuais em grandezas multiplicativas
Somar 20% e -10% e concluir que a área aumenta 10%.
cotidiano
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