Uma oficina de comunicação visual produz um painel trapezoidal com bases de 1,8 m e 3,2 m e altura de 1,2 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de comunicação visual produz um painel trapezoidal com bases de 1,8 m e 3,2 m e altura de 1,2 m. Na revisão do projeto, a altura aumenta 25% e a base menor diminui 0,4 m, enquanto a base maior permanece igual. Observe o esquema do painel antes e depois da revisão. Qual é a consequência dessas mudanças para a área do painel?
- A) A área aumenta 0,75 m², e a área final é 3,75 m².
- B) A área aumenta 0,15 m², e a área final é 3,15 m².
- C) A área aumenta 0,9 m², e a área final é 6,9 m².
- D) A área aumenta 0,45 m², passando de 3 m² para 3,45 m².
- E) A área aumenta 0,335 m², e a área final é 3,625 m².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área inicial. Pela fórmula do trapézio, A = (base maior + base menor) / 2 × altura. Antes da revisão: (3,2 + 1,8) / 2 × 1,2 = 2,5 × 1,2 = 3 m². Passo 2: Calcule as novas medidas. A altura aumenta 25%, ou seja, 25% de 1,2 = 0,3, então a nova altura é 1,5 m. A base menor diminui 0,4 m, passando de 1,8 m para 1,4 m. A base maior continua 3,2 m. Passo 3: Calcule a nova área. (3,2 + 1,4) / 2 × 1,5 = 4,6 / 2 × 1,5 = 2,3 × 1,5 = 3,45 m². Passo 4: Calcule a variação. 3,45 − 3 = 0,45 m². Logo, a área aumenta 0,45 m², passando de 3 m² para 3,45 m², o que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A ignora a redução da base menor e usa a média original das bases (2,5) multiplicada pelo aumento da altura (0,3), o que daria 0,75 m². B aplica a redução da base sem dividir por 2 e também com a altura nova, o que não segue a fórmula. C esquece o fator 1/2 da fórmula do trapézio ao calcular a área final, obtendo 4,6 × 1,5 = 6,9 m². E trata 25% como se fosse 0,25 m de acréscimo na altura, o que daria altura 1,45 m, e os valores apresentados na alternativa não são consistentes com os cálculos corretos.
💡 Dica: Calcule primeiro as duas alturas; depois aplique a fórmula da área do trapézio a cada painel.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o aumento da altura e ignora a diminuição da base menor, aplicando o acréscimo de 0,3 m à média original das bases (2,5 m), o que resulta em aumento de 0,75 m².
Por que engana: Alterar apenas uma das dimensões ou aplicar o aumento de 25% à área, em vez de à altura.
O aluno calcula a variação de forma incorreta, subtraindo 0,4 m × 1,5 m = 0,6 m² de 0,75 m², sem dividir a variação da base por 2 como exige a fórmula do trapézio.
O aluno esquece o fator 1/2 da fórmula do trapézio ao calcular a área final, fazendo (3,2 + 1,4) × 1,5 = 6,9 m², e por isso encontra aumento de 0,9 m².
A área inicial é (1,8 + 3,2) × 1,2 ÷ 2 = 3 m². Depois, a altura é 1,5 m e as bases medem 1,4 m e 3,2 m; assim, a área final é (1,4 + 3,2) × 1,5 ÷ 2 = 3,45 m². A diferença é 0,45 m².
O aluno interpreta o aumento de 25% como um acréscimo de 0,25 m na altura (passando para 1,45 m), em vez de calcular 25% de 1,2 m, e ainda registra valores finais que não batem com os cálculos.
Raio-X da questão
Área do trapézio.
Aplicar a fórmula da
Fórmula da área do trapézio. · Cálculo de porcentagem e operações com números decimais.
Variação percentual de medidas e comparação de áreas.
Alterar apenas uma das dimensões ou aplicar o aumento de 25% à área, em vez de à altura.
Trabalho e projeto de vida.
Produção de painel e
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