Uma oficina de cenografia vai recortar um painel trapezoidal. No projeto inicial, as bases paralelas medem 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cenografia vai recortar um painel trapezoidal. No projeto inicial, as bases paralelas medem 12 cm e 28 cm, e a altura mede 10 cm. Na revisão, a base menor aumenta 50%, a maior diminui 25% e a altura permanece igual. Com base nas medidas, qual será o efeito da revisão sobre a área do painel?
- A) A área aumentará 10 cm², passando de 200 cm² para 210 cm².
- B) A área diminuirá 20 cm², passando de 200 cm² para 180 cm².
- C) A área diminuirá 10 cm², passando de 200 cm² para 190 cm².
- D) A área diminuirá 5 cm², passando de 200 cm² para 195 cm².
- E) A área aumentará 5 cm², passando de 200 cm² para 205 cm².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área inicial do trapézio com a fórmula (base maior + base menor) / 2 vezes a altura. Com bases 12 cm e 28 cm e altura 10 cm, temos (12 + 28) / 2 x 10 = 40 / 2 x 10 = 200 cm².
- Calcule a nova base menor. Ela aumenta 50%, então 12 x 1,5 = 18 cm.
- Calcule a nova base maior. Ela diminui 25%, então 28 x 0,75 = 21 cm.
- A altura permanece 10 cm. A nova área é (18 + 21) / 2 x 10 = 39 / 2 x 10 = 19,5 x 10 = 195 cm².
- Compare as áreas. A variação é 195 - 200 = -5 cm², ou seja, a área diminui 5 cm². A alternativa correta é a D, que informa exatamente essa diminuição de 5 cm², de 200 cm² para 195 cm².
- Por que as outras estão erradas. A afirma aumento, mas a área cai, pois a perda na base maior supera o ganho na base menor. B e C indicam quedas maiores que a real, e um erro de cálculo nas bases leva a valores como 190 cm². E indica aumento, o que contradiz o sinal da variação real.
💡 Dica: Atualize cada base separadamente e aplique a fórmula da área do trapézio.
Alternativa por alternativa
Assume que o aumento de 50% na base menor prevalece e ignora o efeito da redução na base maior, além de não aplicar corretamente a média das bases. Erra o sentido da variação global.
Por que engana: Aplicar os percentuais às áreas ou somar as variações percentuais sem recalcular a área.
Aplica as variações percentuais de forma acumulada sobre a área total, em vez de recalcular cada base e depois a área do trapézio, e chega a uma queda de 20 cm².
Calcula corretamente a ideia de que a área diminui, mas comete erro aritmético em uma das novas bases ou na soma, chegando a 190 cm² em vez de 195 cm².
A área de um trapézio é o produto da altura pela média das bases. Inicialmente, (12 + 28) × 10 / 2 = 200 cm². Após as mudanças, as bases serão 18 cm e 21 cm, então (18 + 21) × 10 / 2 = 195 cm².
Interpreta a redução de 25% da base maior como se fosse aumento, ou inverte o sinal da variação, obtendo um ganho de 5 cm².
Raio-X da questão
Área do trapézio após mudanças percentuais nas bases.
Calcular a área de u
Cálculo de porcentagens de uma medida. · Fórmula da área do trapézio.
Fórmula da área do trapézio e cálculo de porcentagens.
Aplicar os percentuais às áreas ou somar as variações percentuais sem recalcular a área.
Revisão de medidas d
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