Questões BNCC EF09MA06

Na fila de um ponto público de água filtrada, os moradores usam um equipamento que libera o volume escolhido e, ao final, imprime um comprovante com o total a pagar. O operador explicou que o valor cobrado depende apenas do volume retirado e que o aparelho segue sempre a mesma regra, com uma parte fixa e outra proporcional aos litros.

Dois comprovantes guardados por uma usuária registram:
- 4,5 litros: R$ 9,60
- 7,0 litros: R$ 13,10

Ela quer anotar em um cartaz a expressão que permita calcular rapidamente o preço para qualquer quantidade de litros, para que as pessoas confiram o valor antes de usar o equipamento.

Interprete os comprovantes e considere P(L) como o preço (em reais) em função do volume L (em litros). Identifique a expressão algébrica que representa essa função.

— Arquiteta: “Este arco da fachada tem o formato de uma parábola. Precisamos instalar a janela na parte mais alta para captar luz natural.” O construtor exibe o gráfico da função quadrática correspondente, com raízes em x = –2 e x = 0 e vértice V(–1, 2), evidenciando a concavidade para baixo. Os eixos do gráfico estão graduados em metros, com origem no nível do chão. O ponto mais elevado dessa curva indica a altura máxima interna do arco, informação crucial no planejamento.

Interprete o texto e o gráfico e identifique a altura máxima, em metros, do arco descrito pela função quadrática.

— Tiago, observe como a temperatura caiu com o passar das horas, sugeriu a professora. Ela exibiu no quadro o gráfico da imagem, que relaciona o tempo decorrido desde o desligamento do aquecedor (eixo horizontal, em horas) e a temperatura registrada (eixo vertical, em graus Celsius). A reta decrescente, com intercepto em (0, 0), corresponde a uma função afim. No gráfico, o ponto em que a temperatura é zero e sua raiz estão destacados em verde.

A partir do texto e do gráfico, determine em quantas horas a temperatura alcançará -15 graus Celsius.

Plataforma educacional exibe um gráfico de função quadrática em ambiente virtual. Na tela, observa-se uma parábola com concavidade voltada para baixo, cujas raízes estão assinaladas em x = -3 e x = 2 e cujo vértice V(-0,5; 6,25) está destacado. O recurso foi desenvolvido para ajudar estudantes a relacionar elementos geométricos do gráfico e a expressões algébricas correspondentes. A partir da análise do gráfico representado na imagem, é possível determinar os coeficientes de uma função f que reproduz esse perfil parabólico. O estudante deve combinar as informações visuais com cálculos para obter a lei dessa função.

A partir do texto e da imagem, elabore a expressão algébrica da função quadrática f que gera o gráfico apresentado.

— Professor, como podemos chegar à expressão algébrica dessa curva? perguntou Ana, apontando para o gráfico exibido na lousa. A imagem destacava as raízes em x=1 e x=2 e o vértice em V(1,5; 0,5), evidenciando concavidade voltada para baixo. O docente explicou que, ao observar essas características, era possível montar a função quadrática f(x) = a(x - 1)(x - 2) e, em seguida, determinar o valor de a ao aplicar as coordenadas do vértice. Os alunos deveriam analisar com cuidado esses pontos e refletir sobre como os coeficientes influenciam a forma e a posição da parábola. Use essas informações para construir a lei algébrica que descreve a curva apresentada.

Com base no texto-base e na imagem, determine os coeficientes a, b e c na expressão f(x)=ax^2+bx+c que descreve a parábola apresentada.

— Para tomar decisões sobre a campanha de vendas, precisamos calcular o ponto em que o lucro passa a ser positivo — comentou Luiza ao mostrar o gráfico ao lado. A imagem retrata uma reta crescente que cruza o eixo y em (0, -1) e o eixo x em (1/3, 0). Nesse contexto, f(x) representa o lucro, em reais, em função do número x de lanches vendidos. A inclinação da reta e o ponto de interseção identificam como cresce o lucro conforme aumentam as vendas. Utilizar a representação gráfica auxilia a equipe a planejar a meta mínima de vendas que gere lucro.

Com base no texto e na imagem, determine quantos lanches devem ser vendidos para atingir um lucro de R$11.

Efeito do excesso de fertilizante preocupa agricultores. Pesquisadores de uma cooperativa mediram a produção de tomates em quilogramas conforme variaram a quantidade de fertilizante aplicado, indicada em unidades padrão. Na figura, o gráfico de uma função quadrática relaciona a massa colhida ao uso de fertilizante. Os pontos destacados mostram que sem fertilizante ou com 2 unidades a produção é zero e que um ponto V(1,2) indica o rendimento máximo. Essa modelagem pode ajudar a definir a dosagem ideal para maximizar a produtividade.

A partir da leitura do texto e da imagem, determine a expressão algébrica que modela a produção de tomates P(x) em função da quantidade x de fertilizante aplicado.

— Reparem no perfil de uma pista de skate, disse o professor, ela pode ser aproximada por uma parábola que cruza o piso nos pontos em que a rampa começa e termina. Durante uma oficina de modelagem, os participantes registraram o gráfico dessa parábola num software, anotando as raízes em x = -3 e x = 0 e o vértice em V(-1,5; -2,25). O coeficiente principal foi padronizado para 1, garantindo concavidade para cima. Essa representação gráfica, exibida na imagem, serve como exemplo de como funções quadráticas descrevem trajetórias. A partir dessa situação, explore outros valores de x para entender o comportamento da curva.

Com base no texto e na imagem, calcule o valor de f(2) para a função quadrática representada.