Em uma oficina de eletrônica, uma caixa contém 3 sensores com defeito e 5 sensores funcionando. Para avaliar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de eletrônica, uma caixa contém 3 sensores com defeito e 5 sensores funcionando. Para avaliar a caixa, uma técnica compara dois procedimentos de seleção de dois sensores: no procedimento A, o primeiro sensor é devolvido à caixa antes da segunda retirada; no procedimento B, o primeiro sensor não é devolvido. Em ambos, a caixa é bem misturada antes de cada retirada. Qual procedimento tem maior probabilidade de selecionar dois sensores com defeito, e qual é essa probabilidade?
- A) O procedimento A, com probabilidade de 6/64.
- B) O procedimento A, com probabilidade de 9/56.
- C) O procedimento A, com probabilidade de 9/64, aproximadamente 14,1%.
- D) O procedimento A, com probabilidade de 3/8.
- E) O procedimento B, com probabilidade de 3/28.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A caixa tem 3 defeituosos + 5 funcionando, total de 8 sensores. Passo 2: No procedimento A (com reposição), a caixa volta ao total de 8 antes da segunda retirada, então os eventos são independentes. A probabilidade de dois defeituosos é (3/8) x (3/8) = 9/64, que é aproximadamente 0,1406, ou 14,1%. Passo 3: No procedimento B (sem reposição), após retirar um defeituoso restam 2 defeituosos em 7 sensores. A probabilidade é (3/8) x (2/7) = 6/56 = 3/28, aproximadamente 0,107, ou 10,7%. Passo 4: Comparando, 9/64 (aprox. 0,1406) é maior que 3/28 (aprox. 0,107). Logo, o procedimento A tem maior probabilidade de selecionar dois sensores com defeito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A indica 6/64, valor que não corresponde a nenhum dos dois cálculos corretos; a alternativa B indica 9/56, que mistura o numerador do caso com reposição com o denominador do caso sem reposição; a alternativa D indica 3/8, que é apenas a probabilidade de a primeira peça ser defeituosa; a alternativa E aponta o procedimento B, que tem probabilidade menor. Passo 6: O gabarito oficial (C) está correto, e a resposta é: procedimento A, com probabilidade de 9/64, aproximadamente 14,1%.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de dois defeituosos em cada procedimento e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou (3/8) x (2/8), usando 2 defeituosos na segunda retirada mesmo com reposição, ou seja, misturou a condição do procedimento B com o denominador fixo do procedimento A.
O aluno provavelmente calculou (3/8) x (3/7), mantendo 3 defeituosos na segunda retirada sem reposição, ou seja, não considerou que o total caiu para 7 sensores.
No procedimento A, as retiradas são independentes, então a probabilidade é (3/8) × (3/8) = 9/64. No procedimento B, sem reposição, ela é (3/8) × (2/7) = 3/28, aproximadamente 10,7%; portanto, A tem a maior probabilidade.
O aluno provavelmente considerou apenas a primeira retirada, ignorando que a questão pede a probabilidade de dois sensores defeituosos em sequência.
O aluno provavelmente acreditou que retirar sem reposição aumenta a chance de defeituosos, ou não percebeu que a comparação pedida envolve os dois procedimentos e escolheu o de menor probabilidade.
Por que engana: Usar a mesma probabilidade na segunda retirada no procedimento sem reposição.
Raio-X da questão
Probabilidade com e sem reposição
fixacao
Probabilidade de um evento · Multiplicação de probabilidades
Eventos independentes e dependentes
Usar a mesma probabilidade na segunda retirada no procedimento sem reposição.
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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