Uma caixa contém 6 sensores, sendo 2 defeituosos. Dois sensores são retirados um após o outro, sem reposição…

Questão

Uma caixa contém 6 sensores, sendo 2 defeituosos. Dois sensores são retirados um após o outro, sem reposição. — Os eventos 'o primeiro sensor é defeituoso' e 'o segundo sensor é defeituoso' são independentes?

1. A) Não, porque qualquer retirada de objetos de uma caixa sempre torna os eventos dependentes, mesmo quando há reposição.
2. B) Sim, porque os dois sensores são retirados em sequência e cada retirada corresponde a um evento separado.
3. C) Sim, porque os eventos envolvem a escolha de sensores e, por isso, têm a mesma chance de acontecer em qualquer ordem.
4. D) Não, porque a retirada sem reposição altera a composição da caixa e, por isso, a ocorrência do primeiro sensor interfere na probabilidade do segundo.
5. E) Sim, porque o primeiro sensor defeituoso faz com que o segundo seja necessariamente defeituoso também.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade de ocorrência do outro. Passo 2: A probabilidade de o primeiro sensor ser defeituoso é 2 em 6, ou seja, 1/3. Passo 3: Se o primeiro for defeituoso, restam 5 sensores na caixa, dos quais 1 é defeituoso; logo, P(segundo defeituoso | primeiro defeituoso) = 1/5. Passo 4: Calcule a probabilidade de o segundo ser defeituoso sem saber o resultado do primeiro. A chance de o primeiro ser bom é 4/6 = 2/3; nesse caso restam 2 defeituosos em 5 sensores, e a chance do segundo ser defeituoso é 2/5. Pela lei da probabilidade total: (1/3)(1/5) + (2/3)(2/5) = 1/15 + 4/15 = 5/15 = 1/3. Passo 5: Como a probabilidade do segundo ser defeituoso muda conforme o resultado do primeiro (1/5 contra 2/5 de referência, ou 1/5 contra o valor médio 1/3), os eventos são dependentes. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) afirma que retiradas sempre geram dependência, mesmo com reposição, o que é falso, pois com reposição a composição da caixa não muda e os eventos são independentes. B) confunde retirada em sequência com independência; a ordem das retiradas não garante que um resultado não influencie o outro. C) confunde mesma chance de ocorrência com independência; ter probabilidades iguais não significa que um evento não afete o outro. E) afirma que o segundo sensor seria necessariamente defeituoso, o que é falso, pois restaria apenas 1 defeituoso entre 5 sensores.

💡 Dica: Veja se o primeiro sorteio altera a chance do segundo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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