Uma urna contém 3 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Considere dois procedimentos de amostragem: A) retirar uma…

Questão

Uma urna contém 3 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Considere dois procedimentos de amostragem: A) retirar uma bola, anotar a cor e devolver antes de retirar outra (com reposição); B) retirar uma bola, anotar e não devolver antes da segunda retirada (sem reposição). Para cada procedimento: (a) os eventos “primeira é azul” e “segunda é azul” são independentes ou dependentes? (b) calcule a probabilidade de obter duas bolas azuis. Relacione os resultados com o planejamento de uma pesquisa amostral.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento A (com reposição): P(primeira azul) = 3/8. Como a bola é reposta, a composição da urna não muda, então P(segunda azul) = 3/8; os eventos são independentes. Probabilidade de duas azuis = (3/8) × (3/8) = 9/64. Procedimento B (sem reposição): P(primeira azul) = 3/8. Se a primeira foi azul, restam 2 azuis em 7 bolas, então P(segunda azul | primeira azul) = 2/7; os eventos são dependentes. Probabilidade de duas azuis = (3/8) × (2/7) = 6/56 = 3/28. Relação com planejamento de pesquisa: amostragem com reposição mantém independência das retiradas; sem reposição gera dependência entre observações. Em populações muito grandes, a diferença pode ser desprezível, mas em amostras significativas sem reposição é preciso considerar dependência ao estimar probabilidades e variâncias na análise amostral.

Explicação

Os eventos são independentes no procedimento com reposição porque a composição da urna não muda após cada retirada, enquanto no procedimento sem reposição, a retirada de uma bola altera a composição, tornando os eventos dependentes. As probabilidades calculadas refletem essas relações, mostrando que a amostragem com reposição facilita a análise estatística ao manter a independência. Considerar a dependência em amostras sem reposição é crucial para obter estimativas precisas em pesquisas.

Raio-X da questão

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