Uma artesã planeja dois painéis quadriláteros para uma vitrine. No painel A, os quatro lados têm a mesma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã planeja dois painéis quadriláteros para uma vitrine. No painel A, os quatro lados têm a mesma medida e um dos ângulos mede 90°. No painel B, os lados opostos são paralelos e iguais, e seus ângulos medem 70°, 110°, 70° e 110°. Comparando as propriedades dos painéis, como eles devem ser classificados e qual característica permite distingui-los?
- A) O painel A é um retângulo, pois tem um ângulo reto; o painel B também é um retângulo, pois seus lados opostos são paralelos e iguais.
- B) O painel A é um trapézio, pois tem um ângulo reto; o painel B é um paralelogramo, pois tem dois pares de lados opostos paralelos.
- C) O painel A é um retângulo, pois tem um ângulo reto; o painel B é um losango, pois seus ângulos alternam entre 70° e 110°.
- D) O painel A é um losango, pois tem quatro lados iguais; o painel B é um retângulo, pois tem lados opostos paralelos e iguais.
- E) O painel A é um quadrado, pois tem quatro lados iguais e um ângulo reto; o painel B é um paralelogramo que não é retângulo, pois tem os lados opostos paralelos e ângulos que não são retos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No painel A, os quatro lados são iguais e há um ângulo de 90°. Um losango com ângulo reto tem todos os ângulos retos, logo é um quadrado. Como o enunciado só informa que há um ângulo reto e os lados são iguais, a classificação mais específica é quadrado.
- No painel B, os lados opostos são paralelos e iguais, o que define um paralelogramo. Seus ângulos são 70°, 110°, 70° e 110°, nenhum deles reto. Portanto, ele é um paralelogramo que não é retângulo.
- A característica que distingue os painéis é a presença de ângulos retos. O painel A tem ângulo reto e o painel B não tem nenhum, por isso não é retângulo.
- Verificação das alternativas erradas. A: o painel B não é retângulo, pois seus ângulos não são de 90°. B: o painel A não é trapézio, porque tem dois pares de lados opostos paralelos (é um paralelogramo especial). C: ter ângulos de 70° e 110° não torna um paralelogramo um losango, e o enunciado não informa lados consecutivos iguais. D: um losango com ângulo reto é quadrado, e o painel B não é retângulo.
- Conclusão: a alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use os lados iguais e os ângulos retos para classificar A; observe os ângulos de B.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que qualquer paralelogramo com lados opostos iguais é retângulo, ignorando que os ângulos de 70° e 110° não são retos.
O aluno considera que basta ter um ângulo reto para ser trapézio, esquecendo que o trapézio tem apenas um par de lados paralelos e que o painel A tem dois pares.
O aluno acha que os ângulos alternados de 70° e 110° caracterizam um losango, quando o losango se define por lados iguais e não por essa alternância de ângulos.
O aluno classifica o painel A como losango, mas não percebe que, com um ângulo reto, ele é um quadrado, que é o caso mais específico. Além disso, atribui o retângulo ao painel B sem verificar os ângulos.
Por que engana: Classificar B como retângulo apenas por ter lados opostos paralelos e iguais, ignorando que seus ângulos não são retos.
No painel A, um ângulo reto junto aos quatro lados iguais caracteriza um quadrado. No painel B, os pares de lados opostos paralelos caracterizam um paralelogramo, mas os ângulos de 70° e 110° mostram que ele não é retângulo.
Raio-X da questão
Classificação de quadriláteros por lados e ângulos
avaliacao
Identificar lados paralelos e lados de mesma medida · Reconhecer ângulos retos e a soma dos ângulos internos de quadriláteros
Propriedades de quadrados, losangos, retângulos e paralelogramos
Classificar B como retângulo apenas por ter lados opostos paralelos e iguais, ignorando que seus ângulos não são retos.
cotidiano
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