Questões BNCC EF07MA27

— Para que a trilha de cordas do jardim sensorial forme um contorno fechado, o robô precisa repetir exatamente o mesmo movimento — explicou a monitora. O equipamento avança um trecho, faz um giro para a direita e repete esse procedimento até retornar ao ponto inicial. O projeto prevê uma trilha em forma de polígono regular de 15 lados, com todos os lados e todas as aberturas entre lados iguais. Ao completar o percurso, os giros para a direita correspondem, juntos, a uma volta completa. A monitora também lembrou que, em cada vértice, o giro externo e a abertura interna formam um ângulo raso.

Determine os valores que devem ser programados para cada giro externo e para cada ângulo interno da trilha descrita no texto-base.

— O trajeto do robô precisa fechar sem deixar espaço entre o início e o fim — explicou a monitora durante a programação de uma maquete de jardim. O robô percorrerá o contorno de uma placa regular de 12 lados, todos com o mesmo comprimento. Em cada vértice, ele fará para fora um giro de mesma medida, para seguir pelo lado seguinte. Ao concluir o percurso, o robô estará novamente voltado para a direção inicial. Como uma volta completa corresponde a 360 graus, os estudantes deverão registrar, no projeto, tanto o giro realizado em cada vértice quanto a abertura interna da placa nesse mesmo ponto.

Analise o percurso descrito e determine a medida do ângulo interno em cada vértice da placa.

Por que um piso em forma de estrela exige medidas precisas nos encontros de suas bordas? Em uma praça, artesãos estão montando uma faixa decorativa com ladrilhos em formato de pentágonos regulares. Para conferir o contorno de cada ladrilho, um deles percorre suas cinco bordas no mesmo sentido. Em cada vértice, ele gira sempre a mesma quantidade para seguir pela borda seguinte. Após passar pelos cinco vértices, retorna à direção inicial, completando uma volta inteira. O giro feito em cada vértice corresponde ao ângulo externo do pentágono. O ângulo interno é formado pelas duas bordas do ladrilho que se encontram nesse vértice.

Analise o percurso descrito e determine a medida do ângulo interno de cada ladrilho pentagonal.

Durante a montagem de um circuito para patinadores em uma praça, cones foram colocados nos cantos e ligados por uma fita, formando um contorno em formato de polígono regular (todos os lados e cantos iguais). Para conferir se o traçado ficou uniforme, um monitor caminhou seguindo a fita e, em cada cone, fez sempre o mesmo giro para entrar no lado seguinte.

Sem contar quantos cones havia no total, ele registrou apenas o seguinte: depois de passar por 8 cones (ou seja, fazer 8 mudanças de direção), a soma de todos os giros feitos foi de 144 graus. O monitor explicou que esse giro em cada cone é o ângulo externo do polígono, pois indica quanto ele “vira” ao continuar o percurso.

Analise o registro do monitor e conclua quantos cones há no contorno completo e qual é a medida do ângulo interno em cada cone.

No piso de uma praça, há ladrilhos em forma de quadrados idênticos. A equipe de obras quer usar a regularidade da figura para manter lados e ângulos iguais.

— Que propriedade define esse tipo de figura como polígono regular?

Uma área de lazer retangular terá lados de 9 m e 4 m. A escola quer cercá-la com tela.

— Quantos metros de tela serão necessários para contornar toda a área?

— Professor, essa praça me lembra um painel de figuras regulares, comentou Ana ao observar o piso. — Veja, são triângulos equiláteros com ângulo externo de 120 graus, quadrados com 90 graus, pentágonos regulares com 72 graus, hexágonos com 60 graus e octógonos com 45 graus. Cada peça encaixa formando o padrão. — E se quiséssemos uma peça cujo ângulo externo fosse apenas 15 graus? indagou Bruno. — Nesse caso, disse o professor, teríamos um polígono com muitas faces e um ângulo interno muito próximo de 180 graus.

Com base no texto, determine a medida do ângulo interno desse polígono regular.

Dois estudantes planejam um mosaico formado por polígonos regulares. Lucas observa um hexágono regular e Júlia escolhe um decágono regular. Para entender como encaixá-los, lembram que, ao percorrer o contorno, o ângulo externo de cada vértice soma 360° ao redor e que o ângulo interno e o externo são suplementares (somam 180°). Assim, determinam cada medida de ângulo externo dividindo 360° pelo número de lados e, em seguida, calculam o respectivo ângulo interno.

Compare as medidas dos ângulos internos do decágono regular e do hexágono regular e determine em quantos graus o ângulo do decágono é maior que o do hexágono.