Durante a criação de uma instalação artística, uma estrutura triangular retângula recebe uma haste…

Questão

Durante a criação de uma instalação artística, uma estrutura triangular retângula recebe uma haste perpendicular à hipotenusa. No projeto inicial, essa haste divide a hipotenusa em segmentos de 2 m e 8 m. Para uma nova versão, o segmento de 2 m será ampliado para 8 m, enquanto o outro permanecerá com 8 m. A relação entre a altura h e os segmentos m e n é h^2 = m*n. Considerando a mudança descrita, por qual fator a altura da haste será multiplicada?

1. A) Por 1, pois um dos segmentos permanece com 8 m e, por isso, a altura da haste não se altera.
2. B) Por 2, pois o produto dos segmentos passa de 16 m² para 64 m² e, portanto, o quadrado da altura quadruplica.
3. C) Por 1,6, pois a altura varia na mesma proporção que a soma dos segmentos da hipotenusa.
4. D) Por 4, pois a altura varia na mesma proporção que o produto dos segmentos, que se torna quatro vezes maior.
5. E) Por raiz quadrada de 8, pois o produto final é 64 e o produto inicial é considerado igual a 8.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na relação de Euclides, h^2 = m*n, onde m e n são os segmentos que a haste determina sobre a hipotenusa. Como a altura é positiva, h é a raiz quadrada de m*n.
2. No projeto inicial, m = 2 m e n = 8 m. Logo h^2 = 2 * 8 = 16 m^2, e h = raiz de 16 = 4 m.
3. Na nova versão, o segmento de 2 m passa a 8 m e o outro continua com 8 m. Logo h^2 = 8 * 8 = 64 m^2, e h = raiz de 64 = 8 m.
4. O fator de multiplicação da altura é o novo valor dividido pelo antigo: 8 / 4 = 2. Assim, a altura é multiplicada por 2.
5. A alternativa B está correta. Ela afirma que o produto passa de 16 para 64 m^2, o que é verdade, e que o quadrado da altura quadruplica, o que também é verdade (16 vira 64, que é 4 vezes maior). Como a altura é a raiz desse produto, ela dobra.
6. A alternativa A está errada, pois a altura depende dos dois segmentos e não só de um deles. A alternativa C está errada, pois confunde a altura com a soma dos segmentos, que passa de 10 para 16 m, uma razão de 1,6 que não corresponde à razão da altura. A alternativa D está errada, pois a altura varia com a raiz quadrada do produto e não com o próprio produto. A alternativa E está errada, pois o produto inicial é 16 e não 8, e a razão correta é 2, não raiz de 8.

💡 Dica: Compare os produtos inicial e final e extraia a raiz quadrada da razão entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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