Em um projeto de telhado, a seção transversal de uma estrutura triangular retângula é dividida pela altura…

Questão

Em um projeto de telhado, a seção transversal de uma estrutura triangular retângula é dividida pela altura traçada do ângulo reto até a hipotenusa. No projeto inicial, essa altura divide a hipotenusa em segmentos de 4 m e 9 m. Para ampliar o espaço sob o telhado, o projeto é alterado de modo que o segmento de 9 m passe a medir 16 m, enquanto o outro segmento continua com 4 m. Observe o esquema da seção transversal, em que a altura é perpendicular à hipotenusa. Com base nas relações métricas do triângulo retângulo, calcule a altura da estrutura antes e depois da alteração. Em seguida, explique como a mudança no segmento de 9 m causa a variação da altura.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura inicial é 6 m, pois h² = 4 × 9 = 36. Após a alteração, a altura é 8 m, pois h² = 4 × 16 = 64. Portanto, a altura aumenta 2 m: mantendo uma projeção em 4 m, elevar a outra de 9 m para 16 m faz o produto das projeções aumentar de 36 para 64 e, consequentemente, a altura, que é a raiz quadrada desse produto, passar de 6 m para 8 m.

Explicação

A altura relativa à hipotenusa satisfaz h² = mn, em que m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Aplicando a relação aos dois projetos, obtêm-se alturas de 6 m e 8 m; a diferença é 2 m.

Raio-X da questão

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