Na seção transversal de uma rampa, o perfil triangular é retângulo, e a altura traçada do vértice do ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na seção transversal de uma rampa, o perfil triangular é retângulo, e a altura traçada do vértice do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos de comprimentos 4 m e 9 m. Pela relação métrica do triângulo retângulo, a altura h satisfaz h^2 = mn, em que m e n são esses segmentos. Observe o esquema da seção transversal. Se o segmento de 4 m passar a medir 8 m, enquanto o segmento de 9 m permanecer igual, por qual fator a altura da rampa será multiplicada? Justifique usando a relação métrica indicada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura será multiplicada por raiz quadrada de 2, pois seu quadrado passa de 4 x 9 = 36 para 8 x 9 = 72; assim, a razão entre a nova altura e a inicial é raiz quadrada de (72/36) = raiz quadrada de 2.
Explicação
Como h^2 = mn e n não muda, duplicar m duplica h^2. Portanto, a altura é multiplicada pela raiz quadrada de 2.
Raio-X da questão
Relação métrica h² = mn no triângulo retângulo.
fixacao
Relação métrica da altura à hipotenusa. · Razões e fator de multiplicação.
Variação proporcional da altura quando um segmento muda.
Afirmar que a altura dobra porque um dos segmentos dobrou, sem considerar a raiz quadrada.
cotidiano
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