Questões BNCC EF09MA13

— Antes de fixar o painel informativo da praça, precisamos conferir as medidas do suporte — avisou a técnica responsável. O projeto prevê um triângulo ABC, reto em C, formado por duas barras laterais e uma barra de base AB. Uma haste CD parte de C e encontra a base em D, perpendicularmente a ela. Na ficha de montagem, foram anotados os comprimentos AD de 9 m e DB de 16 m. Como a haste divide a hipotenusa em dois segmentos, a equipe deve completar a ficha com a medida da haste e das duas barras laterais, usando as relações métricas previstas para esse tipo de triângulo.

Considere as medidas registradas na ficha e determine o preenchimento compatível com o projeto do suporte.

— A placa de orientação do centro cultural terá formato triangular e será instalada na entrada acessível do edifício — explicou a arquiteta à equipe de montagem. No projeto, duas bordas que se encontram em um vértice formam um ângulo reto. A borda vertical mede 9 m, e a borda horizontal mede 12 m. Para reforçar a placa, será fixada uma barra metálica ligando as extremidades dessas duas bordas, formando o lado oposto ao ângulo reto. A equipe precisa encomendar uma única barra, sem emendas, com o comprimento adequado para essa ligação.

Determine, com base nas medidas apresentadas, o comprimento da barra metálica que reforçará a placa.

Na maquete de um telhado, triângulos semelhantes aparecem no gráfico. Se a base mede 6 m, qual altura corresponde a essa medida?

No mapa da praça, os pontos A(1,1), B(7,1), C(7,9) e D(3,5) aparecem no gráfico. De acordo com o gráfico, qual é a distância em linha reta entre A e C?

Na obra da escola, a rampa de acesso forma um triângulo retângulo. O gráfico mostra a base com 9 m e a altura com 12 m. De acordo com o gráfico, qual é o comprimento da rampa?

— Para garantir fidelidade ao protótipo, o arquiteto disse: precisamos reproduzir o ângulo alfa corretamente na maquete em escala. No desenho original, o triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm e hipotenusa de 13 cm, conforme mostra a figura. No modelo reduzido, todos os lados são proporcionais aos do triângulo de referência e a hipotenusa mede 39 cm. A área da face triangular dessa maquete será aplicada em testes de iluminação para avaliar sombras projetadas em diferentes horários. Antes de montar o protótipo, o arquiteto pede cálculo preciso dessa área.

A partir do texto e da imagem, calcule a área do triângulo da maquete semelhante ao da figura, sabendo que sua hipotenusa mede 39 cm.

O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte transversal dessa estrutura foi idealizado como um triângulo retângulo com catetos de 4 m na base e 3 m de altura, resultando em hipotenusa de 5 m e ângulo agudo teta na base. Para ampliar o espaço de manobras, os projetistas planejaram uma segunda rampa com o mesmo ângulo de inclinação, mas cuja altura vertical fosse de 6 m. Essa escolha garante que proporções e declividade permaneçam idênticas entre as rampas.

Com base no texto e na imagem, determine o comprimento em metros do cateto horizontal da segunda rampa que mantém o mesmo ângulo de inclinação.

Por que estabelece-se um limite de inclinacao para rampas de acesso em edificacoes? A imagem exibe o corte transversal de uma rampa representado por um triangulo retangulo, com base de 12 m, altura de 9 m e hipotenusa de 15 m. O angulo de inclinacao alfa, junto ao solo, e responsavel pelo esforco necessario para subir a rampa. Para verificar se a inclinacao esta adequada, profissionais utilizam as razoes trigonometricas sen, cos e tg. Com base nesses dados, e possivel inferir se o angulo alfa esta dentro dos padroes de conforto e seguranca exigidos.

Analise o triangulo apresentado no texto e na imagem e determine o valor de cos alfa - sen alfa expresso em fracao irredutivel.