Questões BNCC EF09MA13

— Para garantir fidelidade ao protótipo, o arquiteto disse: precisamos reproduzir o ângulo alfa corretamente na maquete em escala. No desenho original, o triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm e hipotenusa de 13 cm, conforme mostra a figura. No modelo reduzido, todos os lados são proporcionais aos do triângulo de referência e a hipotenusa mede 39 cm. A área da face triangular dessa maquete será aplicada em testes de iluminação para avaliar sombras projetadas em diferentes horários. Antes de montar o protótipo, o arquiteto pede cálculo preciso dessa área.

A partir do texto e da imagem, calcule a área do triângulo da maquete semelhante ao da figura, sabendo que sua hipotenusa mede 39 cm.

O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte transversal dessa estrutura foi idealizado como um triângulo retângulo com catetos de 4 m na base e 3 m de altura, resultando em hipotenusa de 5 m e ângulo agudo teta na base. Para ampliar o espaço de manobras, os projetistas planejaram uma segunda rampa com o mesmo ângulo de inclinação, mas cuja altura vertical fosse de 6 m. Essa escolha garante que proporções e declividade permaneçam idênticas entre as rampas.

Com base no texto e na imagem, determine o comprimento em metros do cateto horizontal da segunda rampa que mantém o mesmo ângulo de inclinação.

Por que estabelece-se um limite de inclinacao para rampas de acesso em edificacoes? A imagem exibe o corte transversal de uma rampa representado por um triangulo retangulo, com base de 12 m, altura de 9 m e hipotenusa de 15 m. O angulo de inclinacao alfa, junto ao solo, e responsavel pelo esforco necessario para subir a rampa. Para verificar se a inclinacao esta adequada, profissionais utilizam as razoes trigonometricas sen, cos e tg. Com base nesses dados, e possivel inferir se o angulo alfa esta dentro dos padroes de conforto e seguranca exigidos.

Analise o triangulo apresentado no texto e na imagem e determine o valor de cos alfa - sen alfa expresso em fracao irredutivel.

Em uma trilha de acesso a uma quadra, os dois lados perpendiculares de um trecho retangular medem 7 m e 24 m.

— Qual é o comprimento do segmento reto que liga as extremidades desse trecho, isto é, a diagonal?

Uma praça retangular será atravessada por um cabo esticado de um canto ao canto oposto. As laterais perpendiculares medem 9 m e 12 m.

— Considerando o triângulo retângulo formado pelo cabo e pelas laterais da praça, qual é o comprimento do cabo e como esse valor se classifica em relação aos números racionais?

Uma rampa liga dois níveis de uma escola. A base horizontal mede 6 m e a altura, 8 m.

— Qual é o comprimento da rampa?

Ao planejar a montagem de uma passarela provisória para acesso a um evento ao ar livre, a equipe registrou que a estrutura lateral formava um triângulo retângulo. A base horizontal, do ponto de apoio até o início da rampa, media 9 metros, e a altura, do chão até o ponto mais alto da passarela, media 12 metros. Para reforçar a segurança, seria colocada uma barra de ferro ligando esses dois pontos extremos. Antes do corte do material, o responsável conferiu se o comprimento da barra correspondia à medida da diagonal desse triângulo. Como a peça seria comprada pronta, era importante saber o valor exato desse segmento para evitar desperdício e emendas desnecessárias.

Analise as medidas registradas no texto-base e determine o comprimento da barra de ferro que liga os dois pontos extremos da passarela.

Um triângulo retângulo tem cateto adjacente ao ângulo de 30° medindo 800 m. Calcule a área do triângulo usando trigonometria (use tan30°).