Para conferir o projeto de uma instalação artística circular, uma equipe mediu ângulos centrais e ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para conferir o projeto de uma instalação artística circular, uma equipe mediu ângulos centrais e ângulos inscritos que deveriam interceptar o mesmo arco. Como parte da verificação, os dados foram organizados na tabela: | Registro | Ângulo central | Ângulo inscrito | |---|---:|---:| | A | 132° | 66° | | B | 148° | 74° | | C | 116° | 62° | Em uma circunferência, quando um ângulo central e um ângulo inscrito interceptam o mesmo arco, a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito. Considerando que somente os registros compatíveis com a relação geométrica indicada devem ser mantidos, qual é a soma das medidas dos arcos associados aos registros válidos?
- A) 560°
- B) 148°
- C) 396°
- D) 280°
- E) 140°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Verificamos a relação em cada registro. O ângulo central deve ser o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. No registro A, 2 x 66 = 132, o que confere com o ângulo central de 132°, portanto A é válido. No registro B, 2 x 74 = 148, o que confere com 148°, portanto B é válido. No registro C, 2 x 62 = 124, mas o ângulo central medido foi 116°, portanto C é incompatível e deve ser descartado. Passo 2: Como o arco interceptado pelo ângulo central mede o próprio ângulo central, os arcos associados aos registros válidos medem 132° (registro A) e 148° (registro B). Passo 3: Somamos os arcos válidos: 132 + 148 = 280°. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a resposta D (280°) está correta e coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) 560° é o dobro de 280°, resultado de aplicar a relação duas vezes; B) 148° considera apenas o registro B e ignora o registro A; C) 396° é a soma de todos os ângulos centrais, sem aplicar o filtro dos registros válidos; E) 140° soma os ângulos inscritos 66 e 74, confundindo a medida do arco com a do ângulo inscrito.
💡 Dica: Verifique quais ângulos centrais são o dobro dos inscritos e some os ângulos centrais correspondentes.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a relação de dobro duas vezes, transformando o arco em quatro vezes o ângulo inscrito, ou dobrou a soma dos arcos já corretos.
Considerou apenas um dos registros válidos, geralmente o de maior medida, e esqueceu que o registro A também atende à relação.
Somou os três ângulos centrais da tabela sem descartar o registro C, que não satisfaz a relação geométrica, ignorando a condição do enunciado.
Por que engana: Incluir o registro C, apesar de o ângulo central não ser o dobro do inscrito, ou somar também os registros inválidos.
Nos registros A e B, os ângulos centrais são o dobro dos inscritos: 132° = 2 × 66° e 148° = 2 × 74°. O registro C não é compatível, pois 2 × 62° = 124°, e não 116°. As medidas dos arcos dos registros válidos são iguais às dos respectivos ângulos centrais; portanto, 132° + 148° = 280°.
Somou os ângulos inscritos dos registros válidos (66 + 74) como se fossem as medidas dos arcos, confundindo o ângulo inscrito com o arco que ele intercepta.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo central e inscrito que interceptam o mesmo arco.
avaliacao
Propriedade de ângulos inscritos e centrais na circunferência. · Adição de medidas de ângulos em graus.
Medida de arcos associada a ângulos centrais.
Incluir o registro C, apesar de o ângulo central não ser o dobro do inscrito, ou somar também os registros inválidos.
abstrato
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