Em um laboratório de conservação de obras, um equipamento óptico estima a abertura de arcos de circunferência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de conservação de obras, um equipamento óptico estima a abertura de arcos de circunferência em detalhes de molduras. Para calibrá-lo, a equipe registrou três medições referentes ao mesmo arco observado por diferentes pontos da circunferência: | Medida do arco | Ângulo central correspondente | Ângulo inscrito correspondente | |---|---:|---:| | 92° | 92° | 46° | | 118° | 118° | 59° | | 154° | 154° | 77° | Em uma nova moldura, o arco observado mede 136°. Com base no padrão de calibração apresentado, quantos graus o ângulo central correspondente ao novo arco excede o ângulo inscrito que subtende esse mesmo arco?
- A) 90°
- B) 68°
- C) 0°
- D) 45,33°
- E) 77°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar o padrão da tabela. Em cada linha, o ângulo central é igual à medida do arco (92° para 92°, 118° para 118°, 154° para 154°), e o ângulo inscrito é metade do ângulo central (92/2 = 46, 118/2 = 59, 154/2 = 77). Esse é o teorema do ângulo central e do ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
- Aplicar o padrão ao novo arco de 136°. O ângulo central correspondente é igual ao arco, ou seja, 136°. O ângulo inscrito que subtende o mesmo arco é a metade, ou seja, 136/2 = 68°.
- Calcular o excesso pedido. Excesso = ângulo central - ângulo inscrito = 136° - 68° = 68°.
- Conferir com as alternativas. A resposta 68° corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (90°) resulta de 136° - 46°, usando o inscrito de outra linha da tabela; C (0°) supõe que central e inscrito são iguais, o que contraria o padrão; D (45,33°) é 136/3, uma divisão sem base no padrão, que é a metade; E (77°) é o inscrito de outra linha da tabela, sem relação com o arco de 136°.
- Conclusão: não há discordância com o gabarito. A alternativa B está correta.
💡 Dica: O ângulo central mede 136° e o inscrito mede metade; calcule a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai do ângulo central de 136° o inscrito de 46°, que pertence a outra linha da tabela (arco de 92°). Ele não aplica a relação de metade ao novo arco.
O ângulo central mede o mesmo que o arco, portanto mede 136°. O ângulo inscrito que subtende esse arco mede a metade, ou seja, 68°. A diferença é 136° - 68° = 68°.
O aluno acredita que o ângulo central e o inscrito que subtendem o mesmo arco são iguais, confundindo a relação com a de arcos iguais em circunferências distintas.
Por que engana: Tomar 136° como medida do ângulo inscrito ou somar os dois ângulos em vez de calcular a diferença.
O aluno divide o arco por 3 em vez de por 2, talvez por confundir a relação com a de outra proporção, e obtém 136/3 = 45,33° como inscrito.
O aluno toma o valor 77° da última linha da tabela, que é o inscrito do arco de 154°, em vez de calcular o inscrito do arco de 136°.
Raio-X da questão
Relação entre ângulos central e inscrito que subtendem o mesmo arco.
fixacao
Identificar a medida de um arco e seu ângulo central correspondente. · Calcular metade de uma medida angular e subtrair medidas.
Ângulo inscrito é metade do ângulo central correspondente.
Tomar 136° como medida do ângulo inscrito ou somar os dois ângulos em vez de calcular a diferença.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Para conferir o projeto de uma instalação artística circular, uma equipe mediu ângulos centrais e ângulos inscritos que…
- Em uma instalação de planetário, uma equipe calibra um projetor que representa uma circunferência no teto. Para cada…
- Em uma oficina de vitrais, a equipe analisou três desenhos circulares. Em cada desenho, um ângulo central e um ângulo…
- Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos…
- Em uma sessão de um planetário, dois pontos fixos na borda de uma cúpula circular delimitam o arco usado como referência…
- Em uma circunferência, o ângulo central e o ângulo inscrito interceptam o mesmo arco. O ângulo central mede 96°. Qual é…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog