Em um planetário, um projetor ilumina quatro setores consecutivos de uma cúpula circular. A equipe registrou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um planetário, um projetor ilumina quatro setores consecutivos de uma cúpula circular. A equipe registrou na tabela os ângulos centrais de três setores; o quarto completa a volta ao centro. Uma câmera posicionada sobre a borda da cúpula forma um ângulo inscrito que intercepta exatamente o arco correspondente ao quarto setor. | Setor | Ângulo central | |---|---:| | A | 82 graus | | B | 116 graus | | C | 74 graus | Com base nos dados, qual é a medida do ângulo inscrito formado pela câmera?
- A) 46 graus
- B) 44 graus
- C) 88 graus
- D) 22 graus
- E) 136 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A volta completa ao centro da cúpula mede 360 graus. Os três setores já registrados somam 82 + 116 + 74 = 272 graus. Passo 2: O quarto setor, que completa a volta, tem ângulo central de 360 - 272 = 88 graus. Passo 3: O ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco vale a metade do ângulo central correspondente, pois a medida do ângulo inscrito é igual à metade do arco que ele determina. Assim, o ângulo inscrito é 88 / 2 = 44 graus, que é a alternativa B. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (46) resulta de uma soma ou subtração imprecisa ao obter o quarto setor; a alternativa C (88) é o próprio ângulo central, esquecendo que o inscrito vale a metade; a alternativa D (22) divide o arco por 4 em vez de por 2; a alternativa E (136) é a metade da soma dos três setores conhecidos, ou seja, usa o arco errado, que não é o interceptado pelo ângulo.
💡 Dica: Subtraia a soma dos três ângulos de 360° e divida o arco restante por 2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a soma dos três setores ou a subtração de 360, chegando a um quarto setor de 92 graus, e depois dividiu por 2.
Os ângulos centrais dos quatro setores somam 360 graus. O quarto mede 360 - (82 + 116 + 74) = 88 graus. O ângulo inscrito que intercepta esse arco mede a metade do ângulo central correspondente: 88 / 2 = 44 graus.
Calculou corretamente o ângulo central do quarto setor (88 graus), mas não aplicou a relação de que o ângulo inscrito é a metade do arco interceptado, confundindo ângulo central com ângulo inscrito.
Por que engana: Somar os ângulos dados e dividir o resultado por dois, sem calcular o setor restante.
Dividiu o arco de 88 graus por 4 (número de setores) em vez de por 2, aplicando uma divisão sem base na relação entre ângulo inscrito e arco.
Dividiu por 2 a soma dos três setores conhecidos (272 graus), usando o arco errado em vez do arco do quarto setor, que é o que o ângulo inscrito intercepta.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado.
fixacao
Soma dos ângulos em uma volta completa: 360°. · Relação entre ângulo inscrito e arco interceptado.
Relação entre ângulo central, arco e ângulo inscrito.
Somar os ângulos dados e dividir o resultado por dois, sem calcular o setor restante.
cientifico
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