Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de mapeamento de uma cúpula circular, a equipe registrou a medida de alguns arcos e os ângulos inscritos que interceptam esses arcos. Em cada medição, o vértice do ângulo está sobre a circunferência e fora do arco interceptado. Observe a tabela. | Medida do arco | Ângulo inscrito registrado | |---|---:| | 96 graus | 48 graus | | 120 graus | 60 graus | | 144 graus | 71 graus | Com base na relação entre a medida de um arco e a de um ângulo inscrito que o intercepta, qual conclusão identifica a inconsistência da tabela e compara o valor corrigido ao ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus?
- A) A leitura do arco de 144 graus deveria ser 74 graus; corrigida, ela supera em 17 graus o ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus.
- B) A leitura do arco de 144 graus deveria ser 70 graus; corrigida, ela supera em 8 graus o ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus.
- C) A leitura do arco de 144 graus deveria ser 68 graus; corrigida, ela supera em 5 graus o ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus.
- D) A leitura do arco de 144 graus deveria ser 72 graus; corrigida, ela supera em 12 graus o ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus.
- E) A leitura do arco de 144 graus deveria ser 71 graus; corrigida, ela supera em 10 graus o ângulo inscrito correspondente ao arco de 120 graus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Recorde a relação entre arco e ângulo inscrito. Um ângulo inscrito na circunferência mede a metade do arco que ele intercepta. Assim, o valor esperado é ângulo inscrito = arco / 2.
- Verifique os dados da tabela. Para o arco de 96 graus, 96 / 2 = 48, que coincide com o registrado. Para o arco de 120 graus, 120 / 2 = 60, que também coincide. Para o arco de 144 graus, 144 / 2 = 72, mas a equipe registrou 71 graus. Essa é a inconsistência da tabela.
- Determine o valor corrigido. A leitura correta do ângulo inscrito que corresponde ao arco de 144 graus é 72 graus.
- Compare com o arco de 120 graus. O ângulo inscrito correspondente a esse arco é 60 graus. A diferença é 72 - 60 = 12 graus, portanto o valor corrigido supera em 12 graus o ângulo do arco de 120 graus.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A dá 74 graus, que não é a metade de 144, e a diferença indicada (17) também não bate com 74 - 60 = 14. A alternativa B propõe 70 graus, que não corresponde à metade de 144; além disso, 70 - 60 = 10, e não 8. A alternativa C propõe 68 graus, que também não é a metade de 144, e 68 - 60 = 8, e não 5. A alternativa E aceita 71 graus como correto, o que contradiz a relação de metade, e a diferença 71 - 60 = 11 não é 10.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, pois o arco de 144 graus deveria corresponder a um ângulo inscrito de 72 graus, que supera em 12 graus o ângulo de 60 graus do arco de 120 graus.
💡 Dica: O ângulo inscrito mede metade do arco interceptado; depois compare 72° com 60°.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a metade de 144 de forma errada, obtendo 74 graus, e ainda faz a comparação de maneira incorreta (diferença de 17 em vez de 14).
O aluno acredita que o valor 71 está quase certo e o ajusta para 70, sem aplicar a relação de metade; também erra a diferença, que seria 10 e não 8.
O aluno ajusta o valor registrado de forma arbitrária, chegando a 68 graus, sem relacioná-lo ao arco de 144; a diferença também está errada, pois 68 - 60 = 8.
A medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco interceptado. Assim, para 144 graus, o ângulo correto é 72 graus, e 72 - 60 = 12 graus.
O aluno não percebe a inconsistência e aceita 71 graus como valor correto, sem saber que o ângulo inscrito é a metade do arco; a diferença de 10 também não confere com 71 - 60 = 11.
Por que engana: Tratar o ângulo inscrito como igual ao arco ou comparar os valores sem corrigir o dado inconsistente.
Raio-X da questão
Relação entre arco e ângulo inscrito
fixacao
Divisão de medidas angulares por dois · Comparação e subtração de ângulos
Cálculo da medida de ângulo inscrito a partir do arco
Tratar o ângulo inscrito como igual ao arco ou comparar os valores sem corrigir o dado inconsistente.
cientifico
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