Em uma oficina de vitrais, a equipe analisou três desenhos circulares. Em cada desenho, um ângulo central e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de vitrais, a equipe analisou três desenhos circulares. Em cada desenho, um ângulo central e um ângulo inscrito subtendem o mesmo arco. A tabela registra as medidas observadas: Desenho | Ângulo central | Ângulo inscrito A | 84° | 42° B | 126° | 63° C | 3x + 12° | x + 24° Para cada desenho, a medida do arco interceptado é igual à medida do ângulo central correspondente. Considerando que o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito quando ambos subtendem o mesmo arco, qual é a soma das medidas dos arcos interceptados nos três desenhos?
- A) 267°
- B) 258°
- C) 270°
- D) 330°
- E) 294°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação dada é: arco interceptado = ângulo central, e ângulo central = 2 × ângulo inscrito. Passo 2: Desenho A: 84 = 2 × 42, o que confere; o arco mede 84°. Passo 3: Desenho B: 126 = 2 × 63, o que confere; o arco mede 126°. Passo 4: Desenho C: 3x + 12 = 2(x + 24), logo 3x + 12 = 2x + 48 e x = 36. O ângulo central vale 3 × 36 + 12 = 120 e o inscrito vale 36 + 24 = 60; como 120 = 2 × 60, a relação se confirma e o arco mede 120°. Passo 5: Soma dos arcos: 84 + 126 + 120 = 330 graus, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (267) surge se no desenho B for usado o ângulo inscrito 63 no lugar do central 126; B (258) surge se o arco do desenho C for calculado errado como 48; C (270) surge se o ângulo inscrito de C (60) for usado no lugar do central (120); E (294) surge se 2(x + 24) for desenvolvido erradamente como 2x + 36, levando a x = 24 e arco 84 em C.
💡 Dica: Calcule o arco de cada desenho usando o ângulo central; no terceiro, iguale o central ao dobro do inscrito.
Alternativa por alternativa
Trocou, no desenho B, o ângulo central (126) pelo ângulo inscrito (63), ignorando que o arco é igual ao central.
Errou a resolução da equação do desenho C e obteve um arco de 48°, somando-o aos arcos 84° e 126° sem verificar o resultado.
Usou o ângulo inscrito de C (60°) como se fosse o arco, em vez do ângulo central de 120°, confundindo as duas medidas.
Por que engana: Somar ângulos centrais e inscritos entre si, em vez de somar apenas as medidas dos arcos.
No desenho C, 3x + 12 = 2(x + 24), então x = 36. O ângulo central C mede 120°, igual à medida do arco interceptado. Somando as medidas dos arcos: 84° + 126° + 120° = 330°.
Desenvolveu mal 2(x + 24) como 2x + 36, encontrou x = 24 e um arco de 84° para o desenho C.
Raio-X da questão
Ângulo central e ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
fixacao
Equação do primeiro grau. · Leitura de expressões algébricas e soma de ângulos.
Medida do arco interceptado e relação entre ângulos central e inscrito.
Somar ângulos centrais e inscritos entre si, em vez de somar apenas as medidas dos arcos.
cotidiano
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