Questões BNCC EF09MA11

Técnicos ajustam a posição de dois refletores, A e B, fixados na borda de uma arena circular para um show noturno. Por segurança, o público só poderá ficar em uma passarela que ocupa o menor arco AB (o caminho mais curto pela borda entre A e B). Para criar o efeito desejado, o responsável quer que, de qualquer ponto P dessa passarela, o ângulo APB (formado pelas linhas de visão de P para A e para B) meça 120 graus.

No aplicativo de geometria usado na montagem, os técnicos lembraram que um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta. Surgiu a dúvida: como P está no menor arco AB, o ângulo APB intercepta o maior arco AB, e não o menor. Assim, é preciso decidir qual deve ser a medida do ângulo central AOB correspondente ao menor arco AB.

Considere as informações do texto e a relação entre arco, ângulo central e ângulo inscrito. Conclua a medida, em graus, do ângulo central AOB que determina o menor arco AB.

Cerca de 500 clientes de uma pizzaria avaliaram os sabores de pizza que mais apreciam. Os resultados estão apresentados em percentuais no gráfico circular ao lado: Mussarela 40%, Calabresa 20%, Frango 15% e Portuguesa 25%. Para planejar a quantidade de ingredientes, o gerente pretende ajustar as compras conforme a demanda por cada sabor. Ele deseja comparar, em termos de ângulo central, as preferências e verificar o quanto a soma das proporções de Calabresa e Frango supera a participação de Portuguesa no gráfico.

Com base no texto e na imagem, quantos graus a soma dos ângulos correspondentes a Calabresa e Frango excede o ângulo que representa Portuguesa?

Organizadores acompanham os votos em tempo real durante o Festival Sabor em Foco. Após 240 participantes registrarem sua preferência, divulgaram um gráfico de setores (imagem) que mostra: mussarela 45%, calabresa 25%, frango 15% e portuguesa 15% das escolhas. Em material promocional, foi afirmado que o setor reservado à mussarela supera em 15 graus a soma dos setores de frango e portuguesa. Para verificar essa alegação, é preciso relacionar as porcentagens exibidas no gráfico com as medidas dos ângulos centrais. Considere que um círculo completo tem 360 graus.

Analise o texto e a imagem e verifique a consistência dessa informação. Qual é a diferença, em graus, entre o setor mussarela e a soma dos setores frango e portuguesa?

Segundo pesquisa divulgada recentemente por um instituto de mercado, 400 clientes participantes em diversas pizzarias da capital opinaram sobre seu sabor de pizza preferido. As porcentagens de preferência — mussarela com 35%, calabresa 25%, frango 10% e portuguesa 30% — estão representadas no gráfico de setores. Esse tipo de gráfico exibe cada categoria por meio de um ângulo central proporcional à porcentagem correspondente. Para entender melhor a diferença entre as preferências, é necessário converter essas porcentagens em medidas angulares.

Analise o texto e a imagem e determine a amplitude, em graus, do setor correspondente à soma das preferências por calabresa e frango.

Trecho de relatório: Em escavações recentes em um sítio arqueológico foi identificado um anfiteatro romano com diâmetro interno de 100 m. Dois pilares, A e B, vestígios de suportes de bancos, definem entre si um ângulo inscrito de 30 graus, medido por pesquisadores em um ponto C da circunferência. Sabendo que o ângulo central correspondente ao arco AB é o dobro do ângulo inscrito, os arqueólogos querem determinar o comprimento desse arco para fins de restauração.

Calcule o comprimento do arco AB do anfiteatro em metros.

Pergunta retórica: por que os antigos construtores de um monumento circular utilizavam marcações precisas de arcos para alinhar esculturas e inscrições? Em um sítio histórico, arqueólogos encontraram uma base circular de pedra com centro O e três pontos gravados na borda, A, D e C. Medindo o ângulo inscrito ADC, obtiveram 45 graus. Sabendo que o arco AC é o arco interceptado pelo ângulo ADC, os pesquisadores desejam calcular sua medida para entender o alinhamento original.

Analise o texto-base e determine a medida, em graus, do arco AC interceptado pelo ângulo inscrito ADC.

Numa antiga praça circular de um sítio arqueológico, o ponto O é o centro da circunferência e A e B são dois portões de acesso no limite externo. Dois arqueólogos, usando um software de mapeamento, determinaram que o ângulo central AOB mede 120 graus. O ponto C, também na borda da praça, serve como base de observação para visitas guiadas e não coincide com A ou B.

Analise o texto-base e determine a medida, em graus, do ângulo inscrito ACB observado a partir do ponto C.

Na Geometria, a circunferência é entendida como