Questões BNCC EF09MA11

— A faixa azul não pode ser apenas decorativa — explicou a artista ao revisar o projeto de um painel circular para a praça. Quatro pontos, P, Q, R e S, foram marcados na borda do painel nessa ordem, e O indica seu centro. As medidas dos ângulos centrais POQ e QOR são, respectivamente, 84 graus e 116 graus. Para definir a largura da faixa entre P e S, a artista estabeleceu que uma pessoa posicionada em R deve enxergar o segmento PS sob um ângulo inscrito de 70 graus. Ao final, o memorial do projeto também deve informar a medida do ângulo central SOR e o ângulo inscrito SQR, para orientar a instalação de duas placas informativas.

Analise as condições do projeto e determine o registro correto para as medidas dos ângulos SOR e SQR, nessa ordem.

— Para conferir a programação das luzes, precisamos saber o ângulo visto por quem está na borda — explicou a técnica responsável pelo painel circular de um parque municipal. Os pontos A e B, localizados na borda do painel, delimitam o arco menor reservado para a exibição de um aviso. O centro O foi ligado aos pontos A e B, e a medição registrou 124 graus para o ângulo AOB. Um sensor C será fixado na borda, sobre o arco maior AB, e será ligado aos pontos A e B. Assim, o sensor formará o ângulo ACB, usado para ajustar a abertura da projeção luminosa.

Determine, com base nas posições de A, B, O e C descritas no texto, a medida do ângulo ACB.

Durante a montagem de um painel luminoso circular em uma praça, três pontos de fixação foram identificados por P, Q e R, todos sobre a borda do painel. O ponto O representa o centro. Um aplicativo de geometria usado pelos técnicos informou que o menor arco de P até Q mede 124 graus. Também foi registrado que R está localizado no outro arco entre P e Q, isto é, no arco maior. Para ajustar a abertura de um refletor instalado em R, o projetista precisa considerar o ângulo PRQ, formado pelos segmentos que ligam R a P e R a Q. Esse ângulo permite visualizar exatamente o arco menor PQ, sem incluir o ponto R.

Analise as informações do painel e determine a medida do ângulo PRQ necessária para o ajuste do refletor.

Técnicos ajustam a posição de dois refletores, A e B, fixados na borda de uma arena circular para um show noturno. Por segurança, o público só poderá ficar em uma passarela que ocupa o menor arco AB (o caminho mais curto pela borda entre A e B). Para criar o efeito desejado, o responsável quer que, de qualquer ponto P dessa passarela, o ângulo APB (formado pelas linhas de visão de P para A e para B) meça 120 graus.

No aplicativo de geometria usado na montagem, os técnicos lembraram que um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta. Surgiu a dúvida: como P está no menor arco AB, o ângulo APB intercepta o maior arco AB, e não o menor. Assim, é preciso decidir qual deve ser a medida do ângulo central AOB correspondente ao menor arco AB.

Considere as informações do texto e a relação entre arco, ângulo central e ângulo inscrito. Conclua a medida, em graus, do ângulo central AOB que determina o menor arco AB.

Cerca de 500 clientes de uma pizzaria avaliaram os sabores de pizza que mais apreciam. Os resultados estão apresentados em percentuais no gráfico circular ao lado: Mussarela 40%, Calabresa 20%, Frango 15% e Portuguesa 25%. Para planejar a quantidade de ingredientes, o gerente pretende ajustar as compras conforme a demanda por cada sabor. Ele deseja comparar, em termos de ângulo central, as preferências e verificar o quanto a soma das proporções de Calabresa e Frango supera a participação de Portuguesa no gráfico.

Com base no texto e na imagem, quantos graus a soma dos ângulos correspondentes a Calabresa e Frango excede o ângulo que representa Portuguesa?

Organizadores acompanham os votos em tempo real durante o Festival Sabor em Foco. Após 240 participantes registrarem sua preferência, divulgaram um gráfico de setores (imagem) que mostra: mussarela 45%, calabresa 25%, frango 15% e portuguesa 15% das escolhas. Em material promocional, foi afirmado que o setor reservado à mussarela supera em 15 graus a soma dos setores de frango e portuguesa. Para verificar essa alegação, é preciso relacionar as porcentagens exibidas no gráfico com as medidas dos ângulos centrais. Considere que um círculo completo tem 360 graus.

Analise o texto e a imagem e verifique a consistência dessa informação. Qual é a diferença, em graus, entre o setor mussarela e a soma dos setores frango e portuguesa?

Segundo pesquisa divulgada recentemente por um instituto de mercado, 400 clientes participantes em diversas pizzarias da capital opinaram sobre seu sabor de pizza preferido. As porcentagens de preferência — mussarela com 35%, calabresa 25%, frango 10% e portuguesa 30% — estão representadas no gráfico de setores. Esse tipo de gráfico exibe cada categoria por meio de um ângulo central proporcional à porcentagem correspondente. Para entender melhor a diferença entre as preferências, é necessário converter essas porcentagens em medidas angulares.

Analise o texto e a imagem e determine a amplitude, em graus, do setor correspondente à soma das preferências por calabresa e frango.

Trecho de relatório: Em escavações recentes em um sítio arqueológico foi identificado um anfiteatro romano com diâmetro interno de 100 m. Dois pilares, A e B, vestígios de suportes de bancos, definem entre si um ângulo inscrito de 30 graus, medido por pesquisadores em um ponto C da circunferência. Sabendo que o ângulo central correspondente ao arco AB é o dobro do ângulo inscrito, os arqueólogos querem determinar o comprimento desse arco para fins de restauração.

Calcule o comprimento do arco AB do anfiteatro em metros.