Na montagem de uma projeção circular para uma cúpula de planetário, a equipe registrou medidas de três arcos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de uma projeção circular para uma cúpula de planetário, a equipe registrou medidas de três arcos e de ângulos que interceptam esses arcos. Em cada linha, os ângulos central e inscrito interceptam o arco indicado. | Arco | Medida do arco | Ângulo central | Ângulo inscrito | |---|---:|---:|---:| | AB | 118° | 118° | não registrado | | CD | não registrada | 74° | não registrado | | EF | 96° | não registrado | 48° | Com base nas relações entre arco, ângulo central e ângulo inscrito, determine as medidas não registradas na tabela e indique qual dos três arcos é o maior, justificando sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No arco AB, o ângulo inscrito mede 59°. No arco CD, a medida do arco é 74° e o ângulo inscrito mede 37°. No arco EF, o ângulo central mede 96°. Comparando as medidas dos arcos, AB = 118°, CD = 74° e EF = 96°; portanto, AB é o maior.
Explicação
O ângulo central tem a mesma medida do arco que intercepta, e o ângulo inscrito mede a metade desse arco. Assim, AB tem ângulo inscrito de 118°/2 = 59°; CD mede 74° e seu ângulo inscrito é 37°; EF tem ângulo central de 96°. A comparação mostra que 118° é a maior medida.
Raio-X da questão
Relação entre arcos, ângulos centrais e inscritos.
fixacao
Identificação de ângulos centrais e inscritos na circunferência. · Comparação de medidas em graus.
Medida do ângulo inscrito em relação ao arco interceptado.
Atribuir ao ângulo inscrito a medida inteira do arco, em vez da metade.
cientifico
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