Em um planetário, uma equipe marca quatro pontos A, B, C e D sobre a borda circular de uma cúpula. O centro da…

Questão

Em um planetário, uma equipe marca quatro pontos A, B, C e D sobre a borda circular de uma cúpula. O centro da cúpula é O, e o ângulo central AÔB mede 112 graus, correspondendo ao arco menor AB. Os pontos C e D estão em lados opostos da corda AB: C pertence ao arco maior AB, enquanto D pertence ao arco menor AB. Um técnico afirma que os ângulos inscritos ACB e ADB medem ambos 56 graus, pois subtendem a mesma corda AB. Com base na posição dos pontos e nas medidas informadas, a afirmação do técnico está correta? Analise-a e determine as medidas de ACB e ADB.

1. A) Não. ACB mede 112 graus e ADB mede 124 graus, considerando para ACB a medida do ângulo central correspondente.
2. B) Não. ACB mede 56 graus e ADB mede 56 graus, pois ambos interceptariam o arco menor AB.
3. C) Não. ACB mede 124 graus e ADB mede 56 graus, pois associa a cada ponto o arco oposto a sua posição.
4. D) Não. ACB mede 56 graus e ADB mede 248 graus, tomando para ADB a medida completa do arco que ele intercepta.
5. E) Não. ACB mede 56 graus, pois intercepta o arco menor AB de 112 graus; ADB mede 124 graus, pois intercepta o arco maior AB, de 248 graus.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O ângulo central AÔB mede 112 graus e corresponde ao arco menor AB, logo o arco menor AB mede 112 graus. Como a circunferência tem 360 graus, o arco maior AB mede 360 - 112 = 248 graus. Passo 2: O ângulo inscrito ACB tem vértice C, que pertence ao arco maior. Pelo teorema do ângulo inscrito, ACB é metade do arco que ele intercepta, que é o arco menor AB (o que não contém C). Assim, ACB = 112 / 2 = 56 graus. Passo 3: O ângulo inscrito ADB tem vértice D, que pertence ao arco menor. Ele intercepta o arco maior AB, de 248 graus. Assim, ADB = 248 / 2 = 124 graus. Passo 4: Como ACB e ADB têm medidas diferentes (56 e 124 graus), a afirmação do técnico está errada. Ele errou ao supor que a mesma corda sempre gera o mesmo ângulo inscrito, esquecendo que o ângulo depende de qual arco o vértice está do lado oposto e que os dois pontos estão em lados opostos da corda. Passo 5: Alternativa A está errada porque ACB não é igual ao ângulo central (112 graus), e sim a metade do arco oposto. Alternativa B está errada porque ADB não intercepta o arco menor, e sim o arco maior. Alternativa C está errada porque inverte os arcos: ACB intercepta o arco menor, não o maior. Alternativa D está errada porque ADB é a metade do arco de 248 graus, e não o próprio arco. Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o arco AB oposto a cada vértice e tome a metade de sua medida.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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