Na reconstrução de um instrumento astronômico circular antigo, uma equipe marca dois pontos, A e B, na borda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na reconstrução de um instrumento astronômico circular antigo, uma equipe marca dois pontos, A e B, na borda do disco. O arco menor AB mede 124°. Para conferir a escala, são instaladas duas linhas de visada com vértices sobre a borda: uma no ponto C, situado no arco maior AB, e outra no ponto D, situado no arco menor AB. Cada linha de visada liga seu vértice aos pontos A e B. Determine as medidas dos ângulos ACB e ADB e explique por que as duas leituras são diferentes, embora ambas interceptem os mesmos extremos A e B.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O ângulo ACB mede 62°, pois intercepta o arco menor AB, de 124°, e um ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado. O ângulo ADB mede 118°, pois D está no arco menor AB e, portanto, o ângulo intercepta o arco maior AB, cuja medida é 360° - 124° = 236°; assim, sua medida é 236° / 2 = 118°. As leituras diferem porque os vértices C e D estão em arcos opostos e, por isso, os ângulos interceptam arcos diferentes.
Explicação
Um ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado. C está no arco maior, então ACB intercepta o arco menor de 124°; D está no arco menor, então ADB intercepta o arco maior de 236°. As medidas são, respectivamente, 62° e 118°.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e arco interceptado
fixacao
Identificação de arco menor e arco maior na circunferência · Soma das medidas dos arcos de uma circunferência
Relação entre ângulo inscrito e medida do arco interceptado
Usar o arco menor de 124° para ambos os ângulos sem verificar se ele contém o vértice.
Ciência e tecnologia
cientifico
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