Durante um teste de uma cisterna instalada em uma propriedade rural, um sensor registrou a vazão líquida de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um teste de uma cisterna instalada em uma propriedade rural, um sensor registrou a vazão líquida de água ao longo de 50 minutos. Vazão positiva indica entrada de água; vazão negativa, saída. O gráfico é formado por segmentos de reta que ligam, nessa ordem, os pontos (tempo em minutos, vazão em litros por minuto): (0, 12), (10, 12), (20, 0), (30, -6), (40, -6) e (50, 0). No início do teste, a cisterna continha 500 litros. Considere que sua capacidade máxima é de 700 litros e que não há perdas além das representadas pela vazão. a) Determine o volume de água na cisterna ao final dos 50 minutos, mostrando como as áreas algébricas sob o gráfico da vazão permitem calcular a variação do volume. b) Determine em que instante o volume atingiu seu valor máximo e calcule esse valor. c) Com base nos resultados, avalie se a cisterna ultrapassou sua capacidade máxima durante o teste.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) A variação do volume é a soma das áreas algébricas sob o gráfico. De 0 a 10 min, entram 120 L; de 10 a 20 min, entram 60 L; de 20 a 30 min, saem 30 L; de 30 a 40 min, saem 60 L; e de 40 a 50 min, saem 30 L. A variação total é 120 + 60 - 30 - 60 - 30 = 60 L, portanto o volume final é 500 + 60 = 560 L. b) Até 20 min, a vazão é não negativa e o volume aumenta; depois, a vazão é negativa e o volume diminui. Assim, o máximo ocorre aos 20 min. Nesse instante, o volume é 500 + 120 + 60 = 680 L. c) A cisterna não ultrapassou a capacidade: o máximo de 680 L é menor que 700 L, restando uma margem de 20 L.
Explicação
A área algébrica sob o gráfico da vazão representa a variação do volume. As áreas positivas aumentam o volume e as negativas o reduzem. A mudança de vazão não negativa para negativa ocorre aos 20 minutos, quando o volume atinge o máximo de 680 L, abaixo da capacidade de 700 L.
Raio-X da questão
Área sob o gráfico da vazão como variação do volume.
avaliacao
Áreas de retângulos e triângulos. · Interpretação de gráfico por segmentos e de taxas positivas e negativas.
Integração por áreas geométricas e interpretação do sinal da vazão.
Somar todas as áreas como positivas ou verificar a capacidade apenas no final.
Uso responsável da água.
Atenção e persistência na resolução em etapas.
cotidiano
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