Em uma atividade de monitoramento ambiental, estudantes usaram dois recipientes cilíndricos transparentes para…

Questão

Em uma atividade de monitoramento ambiental, estudantes usaram dois recipientes cilíndricos transparentes para simular comportamentos distintos da água em áreas do solo. No recipiente A, uma bomba acrescentava água em vazão constante. No recipiente B, a água escoava por uma abertura regulada, também a uma taxa constante. A profundidade da água, em centímetros, foi registrada ao longo do experimento. Tempo x, em horas: 0; 2; 4 Profundidade no recipiente A, em cm: 8; 14; 20 Profundidade no recipiente B, em cm: 20; 16; 12 Com base na tabela, analise os dois modelos lineares e responda: a) determine as funções A(x) e B(x) que fornecem, respectivamente, as profundidades da água nos recipientes A e B em função do tempo x; b) explique como os pares ordenados da tabela devem ser representados no plano cartesiano para construir as duas retas; c) calcule o ponto de interseção dessas retas e interprete seu significado no experimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) No recipiente A, a profundidade aumenta 6 cm em 2 horas, isto é, 3 cm por hora, e em x=0 vale 8 cm. Portanto, A(x)=3x+8. No recipiente B, a profundidade diminui 4 cm em 2 horas, isto é, varia -2 cm por hora, e em x=0 vale 20 cm. Portanto, B(x)=-2x+20. b) No plano cartesiano, o eixo horizontal representa o tempo, em horas, e o eixo vertical representa a profundidade, em centímetros. Para A, devem ser marcados, por exemplo, os pontos (0,8), (2,14) e (4,20), que ficam alinhados em uma reta crescente. Para B, devem ser marcados os pontos (0,20), (2,16) e (4,12), alinhados em uma reta decrescente. Ao traçar as retas que passam pelos pontos de cada recipiente, elas se encontram em um único ponto. c) No encontro, as profundidades são iguais: 3x+8=-2x+20. Assim, 5x=12 e x=2,4. Substituindo em A(x), obtém-se A(2,4)=3(2,4)+8=15,2. Logo, o ponto de interseção é (2,4; 15,2). Isso significa que, após 2,4 horas de experimento, os dois recipientes têm a mesma profundidade de água: 15,2 cm.

Explicação

A tabela permite obter a variação por hora e o valor inicial de cada recipiente. As retas correspondentes se cruzam quando as duas profundidades têm o mesmo valor, o que ocorre em x=2,4 horas e y=15,2 cm.

Raio-X da questão

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