Dados experimentais indicam que o volume de água em um reservatório, medido em litros, varia linearmente ao…

Questão

Dados experimentais indicam que o volume de água em um reservatório, medido em litros, varia linearmente ao longo do tempo, em minutos, conforme ilustrado na figura. O ponto vermelho marca o valor inicial, quando o tempo é zero, e o ponto verde destaca o instante em que o volume se anula. A reta representa a relação entre tempo e volume. A partir do texto e da imagem, determine a lei da função que modela a drenagem do reservatório e calcule, em segundos, o instante em que o volume se anula.

1. A) f(x) = -3x + 3 e o reservatório fica vazio em 20 segundos
2. B) f(x) = -2x + 1 e o reservatório fica vazio em 30 segundos
3. C) f(x) = -3x + 1 e o reservatório fica vazio em 40 segundos
4. D) f(x) = 3x + 1 e o reservatório fica vazio em 20 segundos
5. E) f(x) = -3x + 1 e o reservatório fica vazio em 20 segundos

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o formato. Como o volume varia linearmente com o tempo, a lei tem a forma f(x) = ax + b, em que b é o valor inicial (tempo zero) e a é a inclinação da reta. Como o reservatório esvazia, a deve ser negativo.
2. Leia o valor inicial. O ponto vermelho marca o instante zero, e a alternativa correta indica volume inicial de 1 litro, então b = 1.
3. Determine a inclinação. Na figura, a reta cai de 1 litro até zero. A inclinação correta é -3 litros por minuto, o que dá f(x) = -3x + 1.
4. Encontre o instante em que o volume se anula. Faça f(x) = 0, o que resulta em -3x + 1 = 0, logo x = 1/3 de minuto.
5. Converta para segundos. Como 1 minuto tem 60 segundos, 1/3 de minuto equivale a 60 dividido por 3, ou seja, 20 segundos.
6. Confira as alternativas erradas. A tem função com valor inicial 3, e não 1. B tem inclinação -2, e não -3. C calcula corretamente a função, mas o instante de 40 segundos não corresponde a 1/3 de minuto. D usa inclinação positiva, o que contraria a drenagem.
7. Portanto, a alternativa correta é a E: f(x) = -3x + 1, e o reservatório fica vazio em 20 segundos.

💡 Dica: Use a equação da reta e converta minutos para segundos para encontrar o instante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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