Em uma pequena unidade de produção de tintas, um tanque de mistura tem capacidade máxima de 180 L e contém…

Questão

Em uma pequena unidade de produção de tintas, um tanque de mistura tem capacidade máxima de 180 L e contém inicialmente 30 L. Durante um ciclo de abastecimento, um medidor registra a vazão de entrada ao longo do tempo. O gráfico da vazão, em litros por minuto, em função do tempo, em minutos, é formado por segmentos de reta que ligam os pontos (0, 0), (4, 12), (10, 12) e (16, 0). Com base no gráfico descrito, calcule o volume que entra no tanque nos 16 minutos, mostrando como o cálculo corresponde às áreas sob cada trecho do gráfico. Em seguida, determine o volume final e conclua se o tanque transborda. Justifique também por que não seria correto calcular o volume total usando apenas a vazão máxima durante todo o intervalo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

De 0 a 4 minutos, a área sob o gráfico é a de um triângulo: (4 x 12)/2 = 24 L. De 4 a 10 minutos, é a de um retângulo: 6 x 12 = 72 L. De 10 a 16 minutos, é a de outro triângulo: (6 x 12)/2 = 36 L. Portanto, entram 24 + 72 + 36 = 132 L. Como o tanque já continha 30 L, o volume final é 162 L, inferior à capacidade de 180 L; assim, não há transbordamento. Usar 12 L/min durante os 16 minutos superestimaria o volume, pois a vazão só atinge esse valor em parte do ciclo e é menor nos trechos de subida e descida.

Explicação

O volume recebido corresponde à área sob o gráfico de vazão por tempo. Somando as áreas dos dois triângulos e do retângulo, obtêm-se 132 L; com os 30 L iniciais, o tanque termina com 162 L, abaixo de sua capacidade.

Raio-X da questão

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