Matemática9º anoBNCC EF09MA06Média⏱ 4 a 6 minu

Durante um teste, uma equipe acompanha o nível de água de um reservatório que está sendo esvaziado. No…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA06

Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante um teste, uma equipe acompanha o nível de água de um reservatório que está sendo esvaziado. No gráfico, o eixo horizontal representa o tempo, em minutos, e o vertical representa a altura da água, em centímetros. A reta passa pelos pontos (0, 30) e (4, 22), em que cada par indica (tempo, altura). Considere que a relação permanece linear durante o teste. Com base no gráfico descrito, determine a taxa de variação do nível da água por minuto e escreva a função que relaciona a altura h, em centímetros, ao tempo t, em minutos. Em seguida, calcule a altura da água após 9 minutos e justifique os procedimentos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Entre 0 e 4 minutos, a altura diminui de 30 cm para 22 cm, uma variação de 22 - 30 = -8 cm. Portanto, a taxa de variação é -8/4 = -2 cm por minuto. Como a altura inicial é 30 cm, a função é h(t) = 30 - 2t. Após 9 minutos, h(9) = 30 - 2 · 9 = 12; assim, a altura da água será de 12 cm.

Explicação

A inclinação da reta é a variação da altura dividida pela variação do tempo: -8/4 = -2 cm por minuto. O ponto correspondente ao tempo zero fornece o valor inicial, 30 cm. Substituindo t = 9 na função, obtém-se 12 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Autossuficiente; inf

Cobertura da habilidade Relaciona

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Verificar a compreen

🎯 Conceito central

Função afim e taxa de variação.

📌 Objetivo

Modelar a variação l

🧱 Pré-requisitos

Cálculo da variação entre dois pontos. · Substituição de valores em uma função afim.

📚 Reveja

Inclinação da reta e extrapolação de um modelo linear.

⚠️ Erro mais comum

Encontrar a taxa sem sinal negativo ou confundir a taxa com a altura inicial.

🌎 Tema transversal

Consumo e gestão da água.

🤝 Socioemocional

Raciocínio cuidadoso e justificativa de procedimentos.

🏫 Contexto

Esvaziamento de rese

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