Em um depósito, uma rampa reta de 26 m liga o piso horizontal a uma plataforma elevada. Para verificar se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um depósito, uma rampa reta de 26 m liga o piso horizontal a uma plataforma elevada. Para verificar se a altura da plataforma é adequada, um técnico traça a perpendicular da plataforma até a rampa. Essa perpendicular divide a rampa em dois segmentos; o segmento junto ao piso mede 10 m. No triângulo retângulo formado, a rampa é a hipotenusa e a altura da plataforma é um dos catetos. Com base na situação descrita, determine a altura da plataforma. Mostre como identificar a projeção correspondente a esse cateto, monte a relação métrica adequada e apresente as etapas do cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura da plataforma mede 2 raiz quadrada de 65 m, aproximadamente 16,1 m. A rampa é a hipotenusa, de 26 m, e a projeção do cateto vertical sobre ela mede 26 - 10 = 16 m. Pela relação entre cateto, hipotenusa e sua projeção, h² = 26 × 16 = 416; portanto, h = raiz quadrada de 416 = 4 raiz quadrada de 26 m. Correção: essa simplificação equivale a aproximadamente 20,4 m, não a 16,1 m. Assim, a altura correta é 4 raiz quadrada de 26 m, aproximadamente 20,4 m.
Explicação
A projeção do cateto vertical é o segmento da hipotenusa que não fica junto ao piso: 26 - 10 = 16 m. Então, pelo teorema do cateto, o quadrado da altura é 26 × 16 = 416, e a altura positiva é raiz quadrada de 416 = 4 raiz quadrada de 26 m, aproximadamente 20,4 m.
Raio-X da questão
Relação métrica entre cateto, hipotenusa e projeção.
avaliacao
Identificar hipotenusa e catetos em um triângulo retângulo. · Reconhecer a projeção ortogonal de um cateto sobre a hipotenusa.
Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.
Usar o segmento de 10 m como cateto, em vez de como projeção do cateto sobre a hipotenusa.
cotidiano
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