Em uma praça, uma rampa de acesso foi construída formando um triângulo retângulo com o chão. A projeção do…

Questão

Em uma praça, uma rampa de acesso foi construída formando um triângulo retângulo com o chão. A projeção do ponto mais alto da rampa no chão divide a base em dois segmentos, sendo um deles de 9 m. A altura da rampa até esse ponto está associada às relações métricas do triângulo. — Considerando essa situação, qual é o conteúdo matemático que permite determinar a medida da altura da rampa quando se conhece a hipotenusa e a projeção de um cateto sobre ela?

1. A) A relação métrica da altura no triângulo retângulo, obtida pela semelhança entre os triângulos internos e a projeção do cateto na hipotenusa.
2. B) A fórmula da área do triângulo, que relaciona a base e a altura para determinar a medida do segmento projetado no chão.
3. C) A proporcionalidade direta entre a hipotenusa e a altura, suficiente para calcular a medida sem usar os triângulos semelhantes.
4. D) O teorema de Pitágoras, que permite calcular a altura a partir da soma dos quadrados dos catetos do triângulo.
5. E) A relação entre os catetos, usada para encontrar a altura diretamente sem considerar a projeção na hipotenusa.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do problema. A hipotenusa da rampa (a) e a projeção de um cateto sobre ela (m) são conhecidas, e o objetivo é encontrar a altura relativa à hipotenusa (h). Passo 2: Lembre-se das relações métricas do triângulo retângulo. Elas são obtidas pela semelhança entre o triângulo original e os dois triângulos menores formados pela altura, e incluem a relação h^2 = m*n, em que m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Passo 3: Como a hipotenusa é a soma das duas projeções (a = m + n), a outra projeção é n = a - m. Assim, h = raiz de m*(a - m). Por exemplo, em um caso hipotético com a = 25 m e m = 9 m, teríamos n = 16 m e h = raiz de 144 = 12 m. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a A, que descreve exatamente essa relação métrica da altura obtida por semelhança de triângulos, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B confunde a área do triângulo com uma relação que não fornece a projeção no chão; a C supõe uma proporcionalidade direta, quando a relação da altura é quadrática e depende do produto das projeções; a D usa o teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos à hipotenusa e não calcula a altura a partir da projeção; e a E sugere que a relação entre os catetos dá a altura diretamente, ignorando a projeção na hipotenusa, que é justamente o dado necessário.

💡 Dica: Buscar a semelhança dos triângulos internos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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