Para conferir as dimensões de uma estrutura de apoio de uma rampa, um profissional representa sua seção…

Questão

Para conferir as dimensões de uma estrutura de apoio de uma rampa, um profissional representa sua seção lateral por um triângulo retângulo. A superfície inclinada, que corresponde à hipotenusa, mede 2,5 m. A perpendicular traçada do vértice do ângulo reto até essa superfície divide a hipotenusa em dois segmentos: um deles mede 0,9 m e o outro não foi informado. A figura mostra essa configuração. Com base no esquema e nas medidas informadas, determine o comprimento dos dois catetos e da perpendicular à superfície inclinada. Escreva as relações métricas que permitem montar o modelo, calcule as medidas e explique como os resultados podem ser usados para conferir o comprimento total dos três elementos internos e laterais do triângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se a hipotenusa mede 2,5 m e uma de suas projeções mede 0,9 m, a outra projeção mede 2,5 - 0,9 = 1,6 m. Pela relação entre cada cateto e sua projeção na hipotenusa, os catetos medem raiz quadrada de (2,5 x 0,9) = 1,5 m e raiz quadrada de (2,5 x 1,6) = 2,0 m. Pela relação entre a altura relativa à hipotenusa e as projeções, essa perpendicular mede raiz quadrada de (0,9 x 1,6) = 1,2 m. Assim, os três elementos medem 1,5 m, 2,0 m e 1,2 m, e seu comprimento total é 4,7 m.

Explicação

As projeções somam a hipotenusa. Aplicam-se as relações métricas a^2 = c.m, b^2 = c.n e h^2 = m.n, com c = 2,5 m, m = 0,9 m e n = 1,6 m. Os comprimentos obtidos são compatíveis com o triângulo retângulo, pois 1,5^2 + 2,0^2 = 2,5^2.

Raio-X da questão

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