Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo retângulo. Os dois lados que formam o ângulo de 90° medem 6 m e 8 m, respectivamente. O terceiro lado corresponde à parte inclinada da rampa, chamada hipotenusa. Com base no texto, qual é a medida, em metros, da parte inclinada da rampa?
- A) 2 m
- B) 12 m
- C) 8 m
- D) 10 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 6 m e 8 m, e a incógnita é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de 90°.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado.
- Substitua os valores: h^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Calcule a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 m. Logo, a parte inclinada da rampa mede 10 m, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 2 m é a diferença entre os catetos, e a hipotenusa nunca pode ser menor que o maior cateto. B) 12 m não resulta de nenhuma operação correta com 6 e 8. C) 8 m é apenas o cateto maior, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer um dos catetos. E) 14 m é a soma dos catetos, operação que não se aplica a triângulos retângulos.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os catetos (8 - 6 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, achando que a hipotenusa é a diferença entre os lados.
Fez uma operação aritmética sem base no teorema, como somar 6 + 6 ou multiplicar 6 por 2, sem relacionar a hipotenusa aos catetos.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e somar os comprimentos ao invés de somar os quadrados dos catetos para encontrar a hipotenusa.
Assumiu que a hipotenusa é o maior cateto, sem perceber que ela é sempre o lado oposto ao ângulo reto e o maior dos três lados.
Como os lados de 6 m e 8 m formam o ângulo reto, eles são os catetos do triângulo. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa h satisfaz h² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, h = √100 = 10 m.
Somou os dois catetos (6 + 8 = 14), intuindo que a parte inclinada é o percurso total dos outros dois lados, como em um caminho em degraus.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo e somar os comprimentos ao invés de somar os quadrados dos catetos para encontrar a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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