Em uma praça, uma rampa de acessibilidade liga o chão ao patamar de um palco. A distância horizontal entre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, uma rampa de acessibilidade liga o chão ao patamar de um palco. A distância horizontal entre o início da rampa e a base do palco é de 6 m, e a altura do patamar em relação ao chão é de 8 m. Para verificar o comprimento total da rampa, a equipe de obra faz um esquema em que a rampa, o chão e a altura formam um triângulo retângulo. Com base nessa situação, qual é o comprimento da rampa?
- A) O comprimento da rampa é 2 m, pois a medida procurada resulta da diferença entre 8 m e 6 m.
- B) O comprimento da rampa é 9 m, pois 6^2 + 8^2 = 9^2.
- C) O comprimento da rampa é 48 m, pois o comprimento é obtido multiplicando a base pela altura.
- D) O comprimento da rampa é 14 m, pois basta somar a distância horizontal com a altura do patamar.
- E) O comprimento da rampa é 10 m, pois ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6 m e 8 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A rampa é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto, formado pelo chão (cateto de 6 m) e pela altura do patamar (cateto de 8 m).
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: c = raiz de 100 = 10 m. Logo, o comprimento da rampa é 10 m.
- Verifique as alternativas. A alternativa A está errada, pois a hipotenusa não é a diferença entre os catetos. A alternativa B está errada, pois 6^2 + 8^2 = 100, e não 81, e 9^2 também não corresponde a 100. A alternativa C está errada, pois a multiplicação dos catetos gera a área do triângulo (ou o dobro dela), não a hipotenusa. A alternativa D está errada, pois somar comprimentos de lados não fornece a hipotenusa, que é sempre menor que a soma dos catetos. A alternativa E está correta, pois corresponde exatamente ao cálculo feito. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique os catetos e aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é a diferença entre os catetos, tratando a relação como subtração simples, sem considerar a relação pitagórica.
O aluno aplica corretamente a ideia de soma dos quadrados, mas erra a extração da raiz: confunde 100 com 81 ou escreve 9^2 como se fosse a hipotenusa sem verificar a igualdade 6^2 + 8^2 = 100.
O aluno confunde a hipotenusa com a área do triângulo, que é obtida multiplicando os catetos e dividindo por 2, ou seja, usa a multiplicação dos lados como se fosse o comprimento.
O aluno supõe que o comprimento de uma inclinação é a soma das medidas horizontal e vertical, usando a intuição do dia a dia de somar trajetos em vez da relação do triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode somar os catetos ou subtrair suas medidas, sem reconhecer que a rampa corresponde à hipotenusa e deve ser calculada pelo teorema de Pitágoras.
Resposta correta. O aluno aplica o Teorema de Pitágoras: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, então a hipotenusa mede raiz quadrada de 100 = 10 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação de triângulo retângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
O aluno pode somar os catetos ou subtrair suas medidas, sem reconhecer que a rampa corresponde à hipotenusa e deve ser calculada pelo teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo…
- Durante a adaptação de uma escola pública, uma equipe projetou uma rampa retilínea para ligar o chão à entrada de um…
- Em uma praça, uma rampa de acesso forma um triângulo retângulo com o chão. A base da rampa mede 9 m e a altura, 12 m. —…
- Em uma escola pública, uma rampa móvel foi apoiada junto a uma parede para transportar materiais durante uma reforma. A…
- Uma rampa liga dois níveis de uma escola. A base horizontal mede 6 m e a altura, 8 m. — Qual é o comprimento da rampa?
- Na obra da escola, a rampa de acesso forma um triângulo retângulo. O gráfico mostra a base com 9 m e a altura com 12 m…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog