O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o…

Questão

O sol rasante iluminava a pista de skate, destacando a forma da rampa principal. Conforme a figura ao lado, o corte transversal dessa estrutura foi idealizado como um triângulo retângulo com catetos de 4 m na base e 3 m de altura, resultando em hipotenusa de 5 m e ângulo agudo teta na base. Para ampliar o espaço de manobras, os projetistas planejaram uma segunda rampa com o mesmo ângulo de inclinação, mas cuja altura vertical fosse de 6 m. Essa escolha garante que proporções e declividade permaneçam idênticas entre as rampas. Com base no texto e na imagem, determine o comprimento em metros do cateto horizontal da segunda rampa que mantém o mesmo ângulo de inclinação.

1. A) 6 m
2. B) 8 m
3. C) 4 e 1/2 m
4. D) 12 m
5. E) 10 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo da primeira rampa. Ele é retângulo, com catetos de 4 m (horizontal, na base) e 3 m (vertical, altura), e hipotenusa de 5 m. O ângulo agudo teta fica na base, entre a hipotenusa e o cateto horizontal.
2. Determine a razão que define o ângulo. Como o ângulo é o mesmo nas duas rampas, a razão entre a altura e a base permanece constante. Na primeira rampa, tangente de teta = cateto oposto / cateto adjacente = 3/4. Equivalentemente, a razão base/altura é 4/3.
3. Aplique a mesma proporção à segunda rampa, cuja altura vertical é 6 m. Seja x o cateto horizontal. Então x/6 = 4/3, ou seja, x = 6 * 4/3 = 8 m.
4. Confira pela semelhança de triângulos. A segunda rampa é a primeira ampliada pelo fator 6/3 = 2. Logo, os catetos são 4 * 2 = 8 m na base e 3 * 2 = 6 m na altura, e a hipotenusa é 5 * 2 = 10 m. A base de 8 m é, portanto, a resposta.
5. Analise as alternativas erradas. A (6 m) é o valor da altura dada, que é o cateto vertical e não o horizontal. C (4 e 1/2 m) resulta de multiplicar 6 por 3/4, invertendo a razão. D (12 m) dobra a altura, o que não preserva a proporção. E (10 m) é a hipotenusa da segunda rampa, não o cateto horizontal.

💡 Dica: Use semelhança de triângulos para encontrar o cateto horizontal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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