Em um projeto de uma rampa lateral, a seção triangular é um triângulo retângulo. A hipotenusa mede 25 cm, e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de uma rampa lateral, a seção triangular é um triângulo retângulo. A hipotenusa mede 25 cm, e a projeção de um dos catetos sobre ela mede inicialmente 9 cm. Após uma alteração no apoio, essa projeção passa a medir 4 cm, mantendo-se a hipotenusa com 25 cm. Observe o esquema da seção triangular: a projeção considerada e o cateto correspondente formam um par de elementos relacionados pela métrica do triângulo retângulo. Calcule o comprimento desse cateto antes e depois da alteração e explique como a mudança na projeção provoca a variação observada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Antes da alteração, o cateto media 15 cm, pois seu quadrado era 25 × 9 = 225. Depois, passou a medir 10 cm, pois seu quadrado era 25 × 4 = 100. Como o quadrado do cateto é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente, a redução da projeção, mantendo a hipotenusa fixa, fez o comprimento do cateto diminuir.
Explicação
Pela relação métrica a² = c × m, em que c é a hipotenusa e m é a projeção do cateto: antes, a² = 25 × 9 = 225, logo a = 15 cm; depois, a² = 25 × 4 = 100, logo a = 10 cm. A hipotenusa constante e a projeção menor resultam em um cateto menor.
Raio-X da questão
Relação métrica entre cateto e sua projeção na hipotenusa
fixacao
Identificação de catetos e hipotenusa · Raiz quadrada e cálculo de produtos
Teorema do cateto
Somar ou subtrair a projeção da hipotenusa em vez de aplicar a relação métrica.
cotidiano
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