Durante o levantamento do perfil triangular de uma cobertura, uma técnica identificou um triângulo retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o levantamento do perfil triangular de uma cobertura, uma técnica identificou um triângulo retângulo cuja altura traçada do vértice do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos de 9 m e 16 m. Em seu relatório, ela afirmou: "A altura mede 10 m, pois basta somar os dois segmentos e dividir por 2." Analise a afirmação da técnica. Determine a medida correta da altura e justifique, indicando a relação métrica adequada e por que o procedimento apresentado no relatório não é válido.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta. Se h é a altura e 9 m e 16 m são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, então h^2 = 9 × 16 = 144, logo h = 12 m. O cálculo feito no relatório encontra a média aritmética dos segmentos, mas a relação métrica da altura usa a média geométrica: o quadrado da altura é igual ao produto das duas projeções.
Explicação
No triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa satisfaz h^2 = m × n, em que m e n são as projeções dos catetos. Assim, h^2 = 144 e, como a medida é positiva, h = 12 m. A média aritmética dos segmentos não determina essa altura.
Raio-X da questão
Relação métrica da altura relativa à hipotenusa
avaliacao
Potenciação e extração de raiz quadrada · Identificação da altura e dos segmentos da hipotenusa
Teoremas métricos no triângulo retângulo
Somar os segmentos e dividir por dois, confundindo a altura com a média dos segmentos.
Construções e arquitetura
cotidiano
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