Em um levantamento a laser de uma galeria subterrânea, a equipe representa uma seção transversal por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento a laser de uma galeria subterrânea, a equipe representa uma seção transversal por um triângulo retângulo. A perpendicular traçada do vértice do ângulo reto até a hipotenusa divide-a em dois segmentos de 9 m e 16 m. O modelo geométrico considera que essas medidas são exatas. Determine o comprimento da altura relativa à hipotenusa e o comprimento dos dois catetos. Justifique as relações métricas utilizadas e verifique se os valores obtidos são compatíveis com o comprimento total da hipotenusa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A hipotenusa mede 9 + 16 = 25 m. Pela relação h² = 9 × 16, a altura mede 12 m. Para os catetos, aplicam-se a² = 25 × 9 e b² = 25 × 16, obtendo-se, respectivamente, 15 m e 20 m. A verificação confirma os resultados: 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25², e as projeções somam 9 + 16 = 25 m.
Explicação
A altura ao quadrado é o produto das projeções dos catetos na hipotenusa; cada cateto ao quadrado é o produto da hipotenusa por sua projeção correspondente. Os comprimentos encontrados também satisfazem o teorema de Pitágoras e a soma das projeções coincide com a hipotenusa.
Raio-X da questão
Relações métricas no triângulo retângulo
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Produtos e raízes quadradas
Altura e catetos em função dos segmentos da hipotenusa
Trocar os segmentos associados a cada cateto ou usar a soma dos segmentos como medida de um cateto.
Ciência e tecnologia
cientifico
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