Na restauração de uma antiga ponte de madeira, a seção transversal de uma peça de sustentação é modelada por…

Questão

Na restauração de uma antiga ponte de madeira, a seção transversal de uma peça de sustentação é modelada por um triângulo retângulo. A altura relativa à hipotenusa divide essa hipotenusa em segmentos de 7 m e 18 m. Um técnico afirma que a altura mede 12 m e que os catetos medem 5 raiz quadrada de 7 m e 15 raiz quadrada de 2 m. Com base no esquema descrito, avalie a afirmação do técnico. Calcule a altura relativa à hipotenusa e os dois catetos usando as relações métricas do triângulo retângulo; depois, indique quais medidas da afirmação são compatíveis com o modelo e justifique os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está parcialmente incorreta. A hipotenusa mede 7 + 18 = 25 m. Para a altura relativa à hipotenusa, h^2 = 7 × 18 = 126, logo h = raiz quadrada de 126 m, ou 3 raiz quadrada de 14 m (aproximadamente 11,22 m), e não 12 m. Os catetos medem raiz quadrada de 25 × 7 = 5 raiz quadrada de 7 m e raiz quadrada de 25 × 18 = 15 raiz quadrada de 2 m. Portanto, as medidas dos dois catetos estão corretas, mas a altura indicada pelo técnico não está.

Explicação

A hipotenusa é a soma das projeções. A altura satisfaz h^2 = pq, enquanto cada cateto satisfaz a^2 = cp, em que c é a hipotenusa e p é a projeção correspondente. Assim, os catetos informados conferem, mas a altura correta é raiz quadrada de 126 m, não 12 m.

Raio-X da questão

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