Em um levantamento fotogramétrico de uma encosta, uma equipe usa um drone para registrar um perfil triangular…

Questão

Em um levantamento fotogramétrico de uma encosta, uma equipe usa um drone para registrar um perfil triangular retângulo do terreno. No modelo geométrico, a linha inclinada que representa o perfil mede 20 m e é a hipotenusa; a perpendicular traçada do vértice do ângulo reto até essa linha divide-a em dois segmentos de 2 m e 18 m. O modelo será usado para estimar as dimensões dos dois trechos inclinados da encosta. Observe o esquema do perfil triangular. a) Calcule a altura relativa à hipotenusa e os comprimentos dos dois catetos, mostrando as relações métricas utilizadas. b) Verifique se os valores obtidos para os catetos são compatíveis com o teorema de Pitágoras e explique por que a verificação confirma a coerência do modelo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Se as projeções na hipotenusa são 2 m e 18 m, então a altura h satisfaz h² = 2 × 18 = 36, logo h = 6 m. A hipotenusa mede 20 m. Para os catetos, aplicam-se as relações a² = 20 × 2 e b² = 20 × 18; portanto, a = raiz quadrada de 40 = 2 raiz quadrada de 10 m e b = raiz quadrada de 360 = 6 raiz quadrada de 10 m. b) A soma dos quadrados dos catetos é 40 + 360 = 400, que coincide com 20². Assim, os resultados são compatíveis com o teorema de Pitágoras.

Explicação

A altura ao quadrado é o produto das projeções sobre a hipotenusa, e o quadrado de cada cateto é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente. A verificação final confirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Raio-X da questão

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